八年級數(shù)學(xué)動點問題-wenkub
2023-04-19 03:28:51 本頁面
【正文】 ∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①，得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC．（7分）又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED．∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180176?！郞N⊥OP，即ON=OP，ON⊥OP．DC∥AB，∵DP⊥CN，∴∠CMD=∠DOC=90176。1．（2012?常德）已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對角線的交點，一動點P從B開始，沿射線BC運動，連接DP，作CN⊥DP于點M，且交直線AB于點N，連接OP，ON．（當(dāng)P在線段BC上時，如圖1：當(dāng)P在BC的延長線上時，如圖2）（1）請從圖1，圖2中任選一圖證明下面結(jié)論：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；（2）設(shè)AB=4，BP=x，試確定以O(shè)、P、B、N為頂點的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系．解答：（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90176?！唷螧CN+∠CPD=90176。（2）解：∵AB=4，四邊形ABCD是正方形，∴O到BC邊的距離是2，圖1中，S四邊形OPBN=S△OBN+S△BOP，2．已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．（1）如圖（1），當(dāng)點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；（2）如圖（2），當(dāng)點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖（3），當(dāng)點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）∴∠EPB=360176。結(jié)論：①PE=PB，②PE⊥PB．3．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．秒．∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，（3）解：由（2）可知，點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行．①當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時，點Q在點B的下方，此時，若AB∥OQ，四邊形AOQB即是梯形，當(dāng)AB∥OQ時，∠BQO=90176。．5．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于
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