初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題集-展示頁(yè)
2025-04-13 03:46本頁(yè)面
【正文】 ①30，1；②60，； ……………………4分 （2）當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四邊形EDBC是平行四邊形. ……………………6分 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO== . ……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形 ……………………10分ADCBMN7如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．解：（1）如圖①，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形∴ 1分在中， 2分在中，由勾股定理得，∴ 3分（圖①）ADCBKH（圖②）ADCBGMN（2）如圖②，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴ 4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴ 5分即解得， 6分（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴ 7分ADCBMN（圖③）（圖④）ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如圖④，過(guò)作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，∴解得 8分解法二：∵∴∴即∴ 8分③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過(guò)作于點(diǎn).解法一：（方法同②中解法一）（圖⑤）ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形 9分8如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題） 解（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) 1分圖1ADEBFCG∵為的中點(diǎn)，∴在中，∴ 2分∴即點(diǎn)到的距離為 3分（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 4分如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，∵圖2ADEBFCPNMGH∴∴∴則在中，∴的周長(zhǎng)= 6分②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．
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