全國中考數(shù)學(xué)壓軸題集錦試卷doc-wenkub
2023-04-19 03:22:22 本頁面
【正文】 ∵∠CDE=∠DEC=108176。, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN （2006吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A。（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由?！啵袋c(diǎn)Q坐標(biāo)為。（3）有最大值，最大值應(yīng)在中，當(dāng)時(shí)，S的最大值為12。[解]（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90176。 所以∠AOD＝180176。（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長度在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；（2）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。1（2006福建泉州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（4，12）為雙曲線（x0）上的一點(diǎn).⑴求k的值；⑵過雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).yAOx⑶分別過雙曲線上的兩點(diǎn)PP2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連結(jié)OP△OP1BRt△OP2B2的周長分別為ll2，內(nèi)切圓的半徑分別為rr2,若，試求的值.[解] （1）依題意得 12=，k = 48 （2）由（1）得雙曲線解析式為 設(shè)P（m，n）∴ 即 當(dāng)時(shí)，即 可設(shè)，.∴ （2）由題意易知點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程：，即由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此△，即………………….①由求根公式可知兩根為：，∴ 分兩種情況討論：第一種：點(diǎn)在點(diǎn)左邊，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊∵∴∴……………….②∴……………………….③由②式可解得 …………………………..④第二種：點(diǎn)、都在點(diǎn)左邊∵∴∴……………….⑤∴……………………….⑥由⑤式可解得……….⑦綜合①③④⑥⑦可知，滿足條件的點(diǎn)存在，此時(shí)、應(yīng)滿足條件：，或。在RtΔBQA中,BA=4,∴BQ=AB=2,∴OQ=OAAQ=72=5∵點(diǎn)B在第一象限內(nèi),∴點(diǎn)B的的坐標(biāo)為(5, )(2)若ΔOCP為等腰三角形,∵∠COP=60176。,∴∠OCP=∠DPA此時(shí)ΔOCP∽ΔADP∴∵∴,AD=ABBD=4=AP=OAOP=7OP∴得OP=1或6∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(6,0).1（2006四川攀枝花）已知拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式并且線段CM的長為（1） 求拋物線的解析式。即M過M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為Q，在所以，解得。O 是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝ ＝， ＝， ＝）[解] （1）∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC ，∴，．∴FG＝＝3cm． ∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．∴ x ＝＝3＝（s）．∴，OP∥AC ．（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴．∴．∴ AH＝（ x ＋5），F(xiàn)H＝（x＋5）．過點(diǎn)O作OD⊥FP ，垂足為 D ．∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x ，∴S四邊形OAHP ＝S△AFH －S△OFP＝FP＝③如圖14－6，當(dāng)7≤x≤，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；圖23ECBADFGHMQNOPKST圖22ECBADFGMS=（x－1）（2x－1）=2x2－3x＋1． ②≤x≤7時(shí)，如圖24，設(shè)FG與MQ交于T，則TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1．∴y=MNSN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351． （3）對(duì)于正方形MNPQ，①在AB邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)0≤x≤1及13≤x≤14時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=7時(shí)，y取得最大值36． ②在BC邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)14≤x≤15及27≤x≤28時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=21時(shí)，y取得最大值36． ③在CD邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)28≤x≤29及41≤x≤42時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=35時(shí)，y取得最大值36． ④在DA邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)42≤x≤43及55≤x≤56時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=49時(shí)，y取得最大值36． 。③當(dāng)7≤x≤，如圖25，設(shè)FG與MQ交于T，則TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x．∴y= MNHMQNOP圖21ECBADFGHMQNOP當(dāng)x=18時(shí)，y=18． 當(dāng)x=2時(shí)，y=3；∴APCQBDMRt△QMD∽R(shí)t△ABC，從而，∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，∴QM=． 若PD∥AB，則，得，解得t＝．∴當(dāng)t＝秒時(shí)，PD∥AB． （4）存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB． 時(shí)間段為：2＜t≤3． 2（2006河北課改）圖14－1至圖14－7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是2020的等距網(wǎng)格（每個(gè)小方格的邊長均為1個(gè)單位長），其對(duì)稱中心為點(diǎn)O．如圖14－1，有一個(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形EFGH的對(duì)稱中心也是點(diǎn)O，它以每秒1個(gè)單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過一秒由66擴(kuò)大為88；再經(jīng)過一秒，由88擴(kuò)大為1010；……），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮?。碛幸粋€(gè)邊長為6個(gè)單位長的正方形MNPQ從如圖14－1所示的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A→B→C→D→A移動(dòng)（即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，再向右平移，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)）．正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖14－1的位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位．（1）請(qǐng)你在圖14－2和圖14－3中分別畫出x為2秒、18秒時(shí)，正方形EFGH和正方
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