全國中考數(shù)學壓軸題集錦試卷doc-wenkub
2023-04-19 03:22:22 本頁面
【正文】 ∵∠CDE=∠DEC=108176。, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN （2006吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)的圖象交于點A。（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由?！?，即點Q坐標為。（3）有最大值，最大值應在中，當時，S的最大值為12。[解]（1）因為AB是⊙O的直徑，OD＝5 所以∠ADB＝90176。 所以∠AOD＝180176。（1）點P在運動時，線段AB的長度在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由。1（2006福建泉州）如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x0）上的一點.⑴求k的值；⑵過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標.yAOx⑶分別過雙曲線上的兩點PP2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連結OP△OP1BRt△OP2B2的周長分別為ll2，內(nèi)切圓的半徑分別為rr2,若，試求的值.[解] （1）依題意得 12=，k = 48 （2）由（1）得雙曲線解析式為 設P（m，n）∴ 即 當時，即 可設，.∴ （2）由題意易知點、的坐標滿足方程：，即由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此△，即………………….①由求根公式可知兩根為：，∴ 分兩種情況討論：第一種：點在點左邊，點在點的右邊∵∴∴……………….②∴……………………….③由②式可解得 …………………………..④第二種：點、都在點左邊∵∴∴……………….⑤∴……………………….⑥由⑤式可解得……….⑦綜合①③④⑥⑦可知，滿足條件的點存在，此時、應滿足條件：，或。在RtΔBQA中,BA=4,∴BQ=AB=2,∴OQ=OAAQ=72=5∵點B在第一象限內(nèi),∴點B的的坐標為(5, )(2)若ΔOCP為等腰三角形,∵∠COP=60176。,∴∠OCP=∠DPA此時ΔOCP∽ΔADP∴∵∴,AD=ABBD=4=AP=OAOP=7OP∴得OP=1或6∴點P坐標為(1,0)或(6,0).1（2006四川攀枝花）已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式并且線段CM的長為（1） 求拋物線的解析式。即M過M點作y軸的垂線，垂足為Q，在所以，解得。O 是△EFG斜邊上的中點．如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．（1）當x為何值時，OP∥AC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝ ＝， ＝， ＝）[解] （1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴，．∴FG＝＝3cm． ∵當P為FG的中點時，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．∴ x ＝＝3＝（s）．∴，OP∥AC ．（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴．∴．∴ AH＝（ x ＋5），F(xiàn)H＝（x＋5）．過點O作OD⊥FP ，垂足為 D ．∵點O為EF中點，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x ，∴S四邊形OAHP ＝S△AFH －S△OFP＝FP＝③如圖14－6，當7≤x≤，求y與x的函數(shù)關系式；圖23ECBADFGHMQNOPKST圖22ECBADFGMS=（x－1）（2x－1）=2x2－3x＋1． ②≤x≤7時，如圖24，設FG與MQ交于T，則TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1．∴y=MNSN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351． （3）對于正方形MNPQ，①在AB邊上移動時，當0≤x≤1及13≤x≤14時，y取得最小值0；當x=7時，y取得最大值36． ②在BC邊上移動時，當14≤x≤15及27≤x≤28時，y取得最小值0；當x=21時，y取得最大值36． ③在CD邊上移動時，當28≤x≤29及41≤x≤42時，y取得最小值0；當x=35時，y取得最大值36． ④在DA邊上移動時，當42≤x≤43及55≤x≤56時，y取得最小值0；當x=49時，y取得最大值36． 。③當7≤x≤，如圖25，設FG與MQ交于T，則TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x．∴y= MNHMQNOP圖21ECBADFGHMQNOP當x=18時，y=18． 當x=2時，y=3；∴APCQBDMRt△QMD∽Rt△ABC，從而，∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，∴QM=． 若PD∥AB，則，得，解得t＝．∴當t＝秒時，PD∥AB． （4）存在時刻t，使得PD⊥AB． 時間段為：2＜t≤3． 2（2006河北課改）圖14－1至圖14－7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是2020的等距網(wǎng)格（每個小方格的邊長均為1個單位長），其對稱中心為點O．如圖14－1，有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O，它以每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大（即點O不動，正方形EFGH經(jīng)過一秒由66擴大為88；再經(jīng)過一秒，由88擴大為1010；……），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮小．另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖14－1所示的位置開始，以每秒1個單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側邊緣按A→B→C→D→A移動（即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始，先向左平移，當點Q與點B重合時，再向上平移，當點M與點C重合時，再向右平移，當點N與點D重合時，再向下平移，到達起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動）．正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖14－1的位置同時開始運動，設運動時間為x秒，它們的重疊部分面積為y個平方單位．（1）請你在圖14－2和圖14－3中分別畫出x為2秒、18秒時，正方形EFGH和正方
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