20xx屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:48:34 本頁面
【正文】 [2π3，5π4]上，2x﹣π6∈[7π6，7π3]，故當(dāng)2x﹣π6=7π6時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣3，故C正確．當(dāng)x=π3時，f（x）=2cos（2x﹣π6）=0，不是最值，故x=π3不是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，故D錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】由y＝sin x的圖象，利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是φω個單位．8．D【解析】【分析】結(jié)合條件和各知識點(diǎn)對四個選項(xiàng)逐個進(jìn)行分析【詳解】A，∵在棱長為1的正方體中ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動易得CB1⊥平面ABC1D1，∵C1P?平面ABC1D1，∴CB1⊥C1P，故這兩個異面直線所成的角為定值90176。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。2019屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。故正確B，直線CD和平面ABC1D1平行，所以直線CD和平面BPC1平行，故正確C，三棱錐DBPC1的體積還等于三棱錐PDBC1的體積，而平面DBC1為固定平面且大小一定，∵P∈AD1，而AD1∥平面BDC1∴點(diǎn)A到平面DBC1的距離即為點(diǎn)P到該平面的距離，∴三棱錐的體積為定值，故正確D，由線面夾角的定義，令BC1與C1B的交點(diǎn)為O，可得∠CPO即為直線CP和平面ABC1D1所成的角，當(dāng)P移動時這個角是變化的，故錯誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計(jì)算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。12．2【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積投影的定義及坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易得：A0,4，B0,0，C4,0，D2,4∴AC=4，4，BD=2,4∴向量BD在向量AC上的投影為BD?ACAC=81642=2【點(diǎn)睛】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).13．【解析】 根據(jù)題意，且， 因?yàn)?，所以?所以.14．8和9【解析】分析:先求出每個人的卡片的數(shù)字和為26，再計(jì)算出甲乙剩下的兩個卡片的編號和，通過分析得到丙摸到的編號中必有的兩個數(shù).詳解：由題得1到12的12個數(shù)字的和為122(1+12)=78,每一個人的四個數(shù)字之和為783=26,設(shè)甲：10,12，a1,a2，乙：6,11，a3,a4,丙：a5,a6,a7,a8.由題得a1+a2=4,a3+a4=9,所以a1,a2只能取1,3，a3,a4只能為2,7或4,5，所以剩下的四個數(shù)只能是4,5,8,9或2,7,8,9，所以丙摸到的編號中必有的兩個是8和9.故答案為：8和9點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查推理證明，意在考查學(xué)生推理論證的能力.15．57π【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出ΔABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積.【詳解】由題意，三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，直線PQ與平面ABC所成的角為θ，如圖所示，則sinθ=PAPQ=3PQ，且sinθ的最大值是32，所以(PQ)min=23，所以AQ的最小值是3，即A到BC的距離為3，所以AQ⊥BC，因?yàn)锳B=23，在RtΔABQ中可得∠ABC=π6，即可得BC=6,取ΔABC的外接圓圓心為O39。A=23,PH=32，由勾股定理得OP=R=PH2+OH2=572，所以三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4πR2=4π(572)2=57π.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計(jì)算問題，解答時要認(rèn)真審題，確定球的球心和半徑，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，對于求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線
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