20xx屆陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次檢測數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:48:34 本頁面
【正文】 得等腰三角形的頂角的余弦值，再運(yùn)用三角函數(shù)中的平方關(guān)系求出其正弦值，然后依據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于三角形的邊長的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分析探求出其最大值使得問題獲解。）求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。④若余弦值為負(fù)，則取其相反數(shù)。(x)0；當(dāng)0x1時(shí)，f39。|x=x0=1x0，又k=lnx0x0，所以1x0=lnx0x0，解得x0=e，于是k=1e，所以0a1e.（ii）由（i）可知x1，x2分別是方程lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設(shè)x1x2，作差得lnx1x2=a(x1x2)，即a=lnx1x2x1x2，原不等式x1x2e2等價(jià)于lnx1+lnx22，即a(x1+x2)2，即lnx1x22(x1x2)x1+x2，令x1x2=t，則t1，lnx1x22(x1x2)x1+x2，即lnt2(t1)t+1，設(shè)F(t)=lnt2(t1)t+1，t1，F(xiàn)39。=x,y39。求解第一問時(shí)，充分借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，求出其單調(diào)區(qū)間；第二問的求解過程中，先將問題“方程lnxax=0在(0,+∞)有兩個(gè)不同根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在(0,+∞)有兩個(gè)不同交點(diǎn)”，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再數(shù)形結(jié)合求出參數(shù)的取值范圍；另一個(gè)不等式問題的證明則通過轉(zhuǎn)化，然后再構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識求解。(x)=lnxax，所以方程h39。 （Ⅱ）38.【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用題設(shè)及隨機(jī)變量的概率公式建立分布列，再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算；（2）依據(jù)題設(shè)條件借助古典概型的計(jì)算公式求解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“水果產(chǎn)量為3000kg”，B表示事件“水果市場價(jià)格為16元/kg”，則P(A)=，P(B)=．∵利潤=產(chǎn)量市場價(jià)格成本，∴X的所有可能取值為：30001620000=28000，30002020000=40000，40001620000=44000，40002020000=60000．P(X=28000)=P(A)P(B)==；P(X=40000)=P(A)P(B)==；P(X=44000)=P(A)P(B)==；P(X=60000)=P(A)P(B)==． ∴X的分布列為：X28000400004400060000PE(X)=28000+40000+44000+60000=（萬元）．（Ⅱ）設(shè)C表示事件“在銷售收入超過5萬元的情況下利潤超過5萬元”，則P(C)=++=38．20．（1）x22+y2=1；（2）不存在.【解析】【分析】（2）求出圓心的坐標(biāo)，得到b==b2+c2列方程組，解方程組求得a,c的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）首先假設(shè)存在這樣的Q點(diǎn)，設(shè)出A,B的坐標(biāo)以及直線l的方程，得到P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入PA=BQ，聯(lián)立直線l的方程和橢圓方程，故不存在這樣的Q點(diǎn).【詳解】（1）由橢圓的離心率e=ca=22，則a=2c，b2=a2﹣c2=c2，由x2+y2﹣2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+（y﹣1）2=1，則b=1，c=1，a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x22+y2=1；（2）假設(shè)存在Q，使得滿足PA=BQ，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l：y=2x+m，則Q（x0，y0），P（p，53），則PA=（x1﹣p，y1﹣53），BQ=（x0﹣x2，y0﹣y2），由PA=BQ，則x0x2=x1py0y2=y153，x0=x1+x2py0=y1+y253，則y=2x+mx2+2y2=2，整理得：9x2+8mx+2m2﹣2=0，則△=（8m）2﹣49（2m2﹣2）=8（9﹣m2）＞0，解得：﹣3＜m＜3，①則x1+x2=﹣89m，y1+y2=2（x1+x2）+2m=29m， 則x0=﹣89m﹣p，y0=29m﹣53，由Q（x0，y0）在橢圓上，則x02+2y02=2，∴（﹣89m﹣p）2+2（29m﹣53）2=2，整理得：9p2+16mp+8m2﹣403m+32=0有解，則△2=（16m）2﹣49（8m2﹣403m+32）=648﹣32（m﹣152）2≥0，解得：3≤m≤12，② ①②無交集，因此不存在Q，使得PA=BQ．【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了如何由圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，需要對圓的方程進(jìn)行配方，配成xa2+yb2=r2的形式，由此得到圓心的坐標(biāo)為a,b，半徑為r.21．（Ⅰ）a0（Ⅱ）（i）0a1e（ii）詳見解析【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)條件，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解；（2）先依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析求解：（Ⅰ）f
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