寧夏銀川一中20xx屆高三上學期第二次月考數(shù)學(理)試題-wenkub
2022-08-15 10:49:17 本頁面
【正文】 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ） f `(x)＝－ [x2＋ (a－ 2)x＋ b－ a ]e3－ x, 由 f `(3)=0，得 － [32 ＋ (a－ 2)3＋ b－ a ]e3－ 3＝ 0，即得 b＝－ 3－ 2a， 2 分 則 f `(x)＝ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 2a－ a ]e3－ x ＝－ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 3a ]e3－ x＝－ (x－ 3)(x＋ a+1)e3－ x. 令 f `(x )＝ 0，得 x1＝ 3 或 x2＝－ a－ 1，由于 x＝ 3 是極值點， 所以 21 xx ? ， 那么 a≠－ 4. 當 a－ 4 時， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞， 3）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù) .4 分 當 a－ 4 時， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1， 3）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù) .6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當 a0 時， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [min{f (0)， f (4) }， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6].8 分 第 9 頁 共 10 頁 HOFEDCBA又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值 域是 [a2＋425，（ a2＋425） e4]， 10 分 由于（ a2＋425）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋41＝（21?a） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋425）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23. 故 a 的取值范圍是（ 0，23） .12 分 四、選考題： 22. （本小題滿分 10 分）選修 4— 1：幾何證明 選講 證明：（Ⅰ）連接 OD，可得 om] D A CO A DODA ????? OD∥ AE3 分 又 DEODDEAE ??? ?DE 是⊙ O 的切線 . 5 分 （Ⅱ）過 D 作 ABDH? 于 H，則有 CABDOH ??? 53c osc os ?????? AB
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