20xx屆陜西省西安市長安區(qū)第一中學高三上學期第二次檢測數(shù)學理試題解析版(存儲版)
【正文】 刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.14．83 【解析】【分析】,AC來表示，再代入CD?AB求得相應的值.【詳解】設(shè)等邊三角形邊長為a，根據(jù)等邊三角形面積公式，得34a2=43,a==ADAC=23ABAC，所以CD?AB=23ABAC?AB=23AB2AC?AB =234242cosπ3=3238=83.【點睛】本小題主要考查等邊三角形的面積公式，考查向量數(shù)量積模的表示方法，將所求向量轉(zhuǎn)化為已知向量來求解，屬于中檔題.15．3π【解析】作出可行域，目標函數(shù)可變?yōu)閥=2xz，令z=0，作出y=2x，由平移可知直線過(4,2)時z取最大值，則a=zmax=6．則0π6cos2x2dx=0π(3cosx+3)dx=3sinx|0π+3x|0π=3π．故本題應填3π．16．6【解析】設(shè)AB=AC=x,AD=12x，由題設(shè)可得cosA=x2+14x29x2=545x2，則sin2A=1(545x2)2，故SΔ2=(12x2)2sin2A=14[x4(54x29)2]，即SΔ2=14[x4(54x29)2]=14[916x4+452x281]，則當x2=45298=20時，(SΔ2)max=14[916400+4522081]=14144=36，即(SΔ)max=6，應填答案6。②連接端點，使角在一個三角形中。(x)=lnxax，所以方程h39。=x,y39。(x)0；當0x1時，f39。）求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。三點共線時，等號成立，這樣就可以根據(jù)橢圓定義將周長轉(zhuǎn)化為定值，這樣就可以得出直線x=a過右焦點，此時|MN|為通徑，考查學生分析問題，轉(zhuǎn)化問題的能力.12．D【解析】由題知問題等價于函數(shù)f(x)在[2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在[2,1]上的值域的子集．當x∈[2,4]時，f(x)={x+2x,3x≤4(x2)2+4,2≤x≤3，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時f(x)∈[3,92]，由f(x+2)=2f(x)，可得f(x)=12f(x+2)=14f(x+4)，當x∈[2,0]時，x+4∈[2,4]．則f(x)在[2,0]的值域為[34,98]．當a0時，g(x)∈[2a+1,a+1]，則有{a+1≥982a+1≤34，解得a≥18，當a=0時，g(x)=1，不符合題意；當a0時，g(x)∈[a+1,2a+1]，則有{2a+1≥98a+1≤34，解得a≤14．綜上所述，可得a的取值范圍為 (∞,14]∪[18,+∞)．故本題答案選D．點睛：求解分段函數(shù)問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗結(jié)果是否符合討論時的范圍．討論應該 不重復不遺漏．13．14或26【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+a4+a7=9,q=177。則|MF39。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。11．C【解析】設(shè)橢圓右焦點為F39。|≥|MN|，當M,N,F39。時，兩直線垂直。(x)=lnx，當x1時，f39。22．(1) 3x+y231=0；(x2)2+(y3)2=1；直線l和曲線C相切.(2) [2,2].【解析】試題分析：（I）極坐標方程兩邊乘以ρ ，利用ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2(x1) 代入下式消去參數(shù)t 即可，最后利用圓心到直線的距離與半徑比較即可判定位置關(guān)系；(II)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入3x+12y ，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，求出其范圍即可.試題解析：（I）直線l的一般方程為3x+y231=0，曲線C的直角坐標方程為(x2)2+(y3)2=1.因為|23+3231|(3)2+1=1，所以直線l和曲線C相切.（II）曲線D為x2+y2=1.曲線D經(jīng)過伸縮變換{x39。(x)=0在(0,+∞)有兩個不同根．即方程lnxax=0在(0,+∞)有兩個不同根，轉(zhuǎn)化為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在(0,+∞)有兩個不同交點，如圖． 可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只需0ak.令切點A(x0,lnx0)，所以k=y39。③計算三條邊長，用余弦定理計算余弦值。點睛：本題以三角形中的邊角關(guān)系為背景設(shè)置了求三角形面積的最大值問題。三點共線時，等號成立，所
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