【正文】 4。)0(n=所以，在174。ln174。=式：xd=11lngdgg=的近似值，即：g165。11lng,此時(shí)得到的解為：x1定理：N為緊算子時(shí)，對反演問題有以下的定理：a、1（）（（）中的符號,的Kx(KH2=代入上式得：Kvnvn我們令*K0,179。l2設(shè)K174。設(shè)x,=vn229。KH1:K中相對緊集），性算子且將0(dg這就需要d 1 d 1設(shè)法構(gòu)造一近似解Kg174。來作為近似解，因?yàn)楫?dāng)由于=的結(jié)論，不再做進(jìn)一步分析）。gKK的值來推導(dǎo)作為自變量，來求得空間，K,H1=Stokey andLucas(1989))。依經(jīng)濟(jì)分析的傳統(tǒng)，一般將經(jīng)濟(jì)空間定義為向量空間（見Lucas計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)本身是年輕的科學(xué)，但其應(yīng)用的推廣卻非常迅速，特別在二十世紀(jì)五十——六十年代，由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家主導(dǎo)的考爾斯委員會(Cowles)，以聯(lián)立方程為主要工具，以宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)為基地將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域推到了全部經(jīng)濟(jì)學(xué)，試圖構(gòu)造一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型帝國，其作用一直延續(xù)到二十世紀(jì)六十年代末。且正是這三者的結(jié)合構(gòu)成了經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)”；而將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)范化的從數(shù)學(xué)性質(zhì)來講，正向推斷一般是合邏輯的，本文將不再對其進(jìn)行討論；與此相反，反演則不一定是合理的，所以本文將考察反演(即計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型)問題的合法性問題。與此相對照，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具的合法性問題卻從未認(rèn)真考察過，經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型即為一例。適定性所以不可隨意運(yùn)用計(jì)量方法來構(gòu)造經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型并進(jìn)行政策分析，其原因是數(shù)據(jù)誤差和模型內(nèi)在的偏差。本文在一般性的框架內(nèi)考察了經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的邏輯基礎(chǔ)，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型不適定可通過估計(jì)方法的改良得以消除。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的人類活動(dòng)空間，而經(jīng)濟(jì)學(xué)則是對該系統(tǒng)的特征、演化進(jìn)行研究的學(xué)科。依計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)先驅(qū)者Haavelmo(1944)則認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是整個(gè)經(jīng)濟(jì)理論的基礎(chǔ)，且其本身就具分析性和預(yù)測性；但經(jīng)濟(jì)學(xué)界比較同意的說法是其后，隨著古典經(jīng)濟(jì)學(xué)思想的復(fù)興，出現(xiàn)了以批判提出的模型構(gòu)造偏差的作用；二是在方法上只是最小二乘法的簡單推廣，沒有系統(tǒng)解決理論和數(shù)據(jù)誤差的一套理論，由此構(gòu)造的計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型仍無法令人滿意。Debreu(1959)），也可具體化為為本文的分析方便起見，我們將經(jīng)濟(jì)空間定義為帶內(nèi)積的完備度量空間，即Hilbertg（）式中：174。Hi為線性或非線性算子。gx滿射、雙射且1不連續(xù)）。是統(tǒng)計(jì)得到的，故有誤差，記為為分析更有針對性，我們不去討論解的存在唯一性問題（可以認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型存在唯一解），而是依計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的特點(diǎn)去討論解的穩(wěn)定性問題。我們這里從數(shù)據(jù)誤差上入手，考察是否存在一穩(wěn)定的理論近似dggKd1不連續(xù)，所以不能用KK174。xd174。x174。H1K的共軛算子，H2由*數(shù)學(xué)理論（泛函分析）知，是H1vn229。vnK為線**2 22li2l12179。ln同時(shí)記0)vnKvn=lnvn（）{un}{vn}分別為中的標(biāo)準(zhǔn)正交系。)=0空間，故對H1表示兩變量的內(nèi)積）。g(K方程()可解的充要條件是：*n2g,=un0(n)ggun=,xgdd時(shí)，因?yàn)閘 n174。引起174。174。因?yàn)橛?jì)量預(yù)測模型對初值（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）的過度敏感，使模型預(yù)測能力失去了能力。q(a165。)（）1試圖通過來抵消,165。(0,=a$C(al))ll)0174。,Rd1g。l)Kx0)（）（）式的證明如下：xK=0}=0Kxvn165。11lnq(aKx,vn,unlnKlnvn可得到：Rax =,l nx,而對+1x,Nvn2e2174。g0)題，反而產(chǎn)生了新問題，我們來看。K為q(aRagda174。Rg)g)174。239。Kx163。,163。gd+KRa由此可知，選擇合適的a)Tikhonov(1977)的正則化方法來進(jìn)行分析。不大，并使163。==d 2239。=g +a x = 2（）對于（）型的變分問題通過對于（）式中的稱為光滑泛函，2（）的解的特征，Tikhonov(1977)得到了如下的定理：設(shè)空間，L(H1,206。xag +a xa=g +a x2H1b、(a+)xaKIgHilbertH2gxd滿足但是，我們看到，最小二乘法對數(shù)據(jù)的誤差有特定要求，即這時(shí)令：W因?yàn)椋篒gx Kxg方程（）存在唯一帶有偏差為（Kress(1989)）。當(dāng)然在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中不僅有來自數(shù)據(jù)的問題，還有模型的構(gòu)造誤差，但基本思想?yún)s是相同的，只不過在考慮誤差的方法上有所差別。?假定有一組觀察數(shù)據(jù)，想用來擬合一個(gè)線性方程：xy為knkn的元素不是隨機(jī)的且具有限方差；)39。s為nb39。=y)n矩陣（不一定是單位矩陣），廣義最小二乘法就是在已知觀察值的而按照線性代數(shù)理論，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，使變換后的誤差項(xiàng)的39。X當(dāng)然還有多種與廣義最小二乘法相似的改進(jìn)估計(jì)方法?rf= =242。Hall（1992）），但它們都不能完全解決計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的不適定問題，看起來要尋找另外的思路，而反演是一種有效的方法。r為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的真正輸出為的條件概率密度；f為的聯(lián)合概率密度；又設(shè)對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的輸出事先不知道，則（非信息概率密度指在全信息空間中反映的信息量最小的信息狀態(tài)的概率密度），得：f=,d))ndoutn為觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差算子。d1m)[(2pW(m)]exp[g(m)]（）模型空間的聯(lián)合先驗(yàn)信息用表示，當(dāng)模型參數(shù)的先驗(yàn)信息與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)輸出無關(guān)時(shí)有：=而模型參數(shù)和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)輸出的預(yù)測理論關(guān)系可用聯(lián)合概率密度q(d,m)m(m)m)=rm)m(d,表示非信息狀態(tài)的概率密度。242。m)dd(d,m)ddDrdoutdout=detp1212（）中m為一常數(shù)。doutdoutWM1p 247。248。(s )2231。)nsexp[s(m)]12（）由此可知,尋找模型參數(shù)中心估計(jì)值的概率方法在于找到達(dá)最大，即實(shí)際上是求模型參數(shù)的最大似然值。WM= 2M 1WM231。這時(shí)（）式簡化為：s=a1[229。)i2(s M(doutjs(m)的思想長期未被計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)吸收改進(jìn)，只是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家在建模時(shí)用到：的思想也吸收其中（當(dāng)然表現(xiàn)形式不同）。g(m)+s(mm)231。dmdo(d182。2s23（）182。記?rh=182。rr稱為最速上升方向。WD1(g(m)+mGT在)。方向進(jìn)行搜索，又稱直線搜索。所在直線的極小值，故要從方向搜索，可令：m(n+1)(n)r(n)這時(shí)可記搜索過程