經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的合理性問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-03-11 03:18 本頁(yè)面
【正文】 敏感，使模型預(yù)測(cè)能力失去了能力。為了使計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型可用，就需要想1辦法去消除ln 的作用。可以這樣直觀(guān)地考慮，對(duì)可能產(chǎn)生不適定結(jié)果的（）式進(jìn)行變換，加進(jìn)稱(chēng)為阻尼函數(shù)的項(xiàng)q(a,l)，將（）式變換為：Ra=229。165。11lng,unvnq(a,ln)（）1試圖通過(guò)q(a,l)來(lái)抵消ln的作用。對(duì)阻尼函數(shù)提出的要求是：a,la、q(a,l)為[0,165。)180。(0,K)174。R上的有界函數(shù),記為：M=supq(a,l)；b、對(duì)a0，$C(a)，使：q(a,l)163。C(a)l，從而保證q(a,l)能消除ln174。0的影響；a174。0c、limq(a,l)=1，通過(guò)本式保證了Rdg能逼近x=K1g。由上面三條假設(shè)可得到如下結(jié)果：如果q(a,l)滿(mǎn)足上面a、b、c三個(gè)條件，且K為單葉緊線(xiàn)性算子，則：Ragx=RagK1g174。0(a174。0)（）（）式的證明如下：x=229。x,vnvn因?yàn)镵為單葉，故N(K)={xKx=0}=0，由（）知Q=0或165。1，這時(shí)：RaKxx =229。RaKxx,vn165。212，而：RaKxx,vn=229。165。11lnq(a,ln)Kx,unvn,vnx,vn=1lnq(a,ln)Kx,un1lnKx,un=1ln[q(a,ln)1]x,K*un=[q(a,ln)1]x,vn可得到：Raxx =229。[q(a,l n)1]2x,vn165。212229。165。而對(duì)e0，$N，可得：N+1x,vn2e2；當(dāng)1163。n163。N時(shí)，取a充分小可使：229。[q(a,l )1]165。1n2x,vn2e2，所以：RKxx174。0(a174。0) RagK1g174。0(a174。0)題，反而產(chǎn)生了新問(wèn)題，我們來(lái)看。若（）存在唯一解，記為x=Kg，g為g的近a或 。這樣的q(a,l)依上述思路能找出很多來(lái)，但既使由而得到了Ra并不等于就解決了問(wèn)1 d充分小。對(duì)應(yīng)于g來(lái)解方程Kxa=g，設(shè)其解為xa=Rg，這個(gè)似值即gdg163。dddddad解是否適合dxax174。0(a174。0)？事情并非必然如此。因?yàn)椋簒x=x+R(Kxg)xRagK1g174。0 Ra 174。165。(a174。0)xad(d)x174。0(d174。0)236。239。239。238。Kxg163。d,gg163。dd d aa a163。RagdRag+RagK1g163。dRa+RagK1g174。0（）（）式成立的道理在于若要求 ，則必須 ，所以該式不會(huì)必然趨于0，而是只對(duì)特殊的a如此。由此可知，選擇合適的a=a(d)以使，就成了解決（）不適定問(wèn)題的關(guān)鍵。但是，我們看到上面提出問(wèn)題的方式雖然直觀(guān)，但不嚴(yán)密，尋找a的過(guò)程中是一個(gè)湊合問(wèn)題的思路，為使問(wèn)題的解決更嚴(yán)謹(jǐn)，可利用Tikhonov(1977)的正則化方法來(lái)進(jìn)行分析。正則化方法的特點(diǎn)是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)變分問(wèn)題，以保證當(dāng)初始數(shù)據(jù)誤差很小時(shí)，近似解能收斂于真解。我們的基本思路是，假設(shè)觀(guān)測(cè)所得到的數(shù)據(jù)誤差d不大，并使Kxg163。d，這時(shí)求問(wèn)題（）的反演等價(jià)于求解變分問(wèn)題：x=min237。 d（）而且，可將上式變?yōu)槿菀追治龅牡戎茏兎謫?wèn)題（Kress(1989)）：236。239。=d 2239。238。KxgM[x,g]=Kxg +a x =minx=min237。 2（）對(duì)于（）型的變分問(wèn)題通過(guò)Lagrange乘子法又可化為如下無(wú)約束條件下的泛函極值問(wèn)題：2 2（）x 稱(chēng)為正則泛函，a 稱(chēng)為正則化參數(shù)。對(duì)于（）式中的M[x,g]稱(chēng)為光滑泛函，2（）的解的特征，Tikhonov(1977)得到了如下的定理：設(shè)Hi為Hilbert空間，K206。L(H1,H2)，a0為常數(shù)，g206。H2，則存在唯一的xa滿(mǎn)足：Kxag +a xa=min{Kxg +a x}a、2222x1206。H1b、xa是由如下方程給出的唯一解：(aI+KK)xa=Kg（I是單位向量）* *（）c、xa連續(xù)依賴(lài)于g()的合理性是由下面的定理保證的：設(shè)Hi為Hilbert空間，K206。L(H1,H2)，g206。H2，gdg163。d，若xd206。H1滿(mǎn)足但是，我們看到，最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)的誤差有特定要求，即E(ee )=s I，在經(jīng)濟(jì)缺陷提供了另一程序，但所用的方法與最小二乘法相同。這時(shí)令：E(ee )=s W，W為方差與協(xié)方差矩陣為E(ee )=s I因?yàn)椋篐WH=I，利用與最小二乘法同樣的優(yōu)化程39。Kxdg163。d，xd=inf{x Kxg163。d}則對(duì)任意g206。H2，方程（）存在唯一帶有偏差為d的解xd（Kress(1989)）。所以，（）是否有解取決于a的性質(zhì)如何，這與前面直觀(guān)方法得到的結(jié)論相同。該方法的基本想法是，因?yàn)槟Ｐ偷牟贿m定來(lái)自數(shù)據(jù)的誤差，所以在反演時(shí)為避免不適定的出
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