【正文】 、此時得到的解為：xgg=174。可以這樣直觀地考慮，對可能產(chǎn)生不適定結(jié)果的（）式進(jìn)行變換，加進(jìn)稱為阻尼函數(shù)的項ln[0,l)；b、對,1，通過本式保證了=x,),0[q(a這樣的g163。x+0 Ra 174。Rag的過程中是一個湊合問題的思路，為使問題的解決更嚴(yán)謹(jǐn)，可利用239。min237。是由如下方程給出的唯一解：（)H1=163。該方法的基本想法是，因為模型的不適定來自數(shù)據(jù)的誤差，所以在反演時為避免不適定的出現(xiàn)，應(yīng)在優(yōu)化程序中將數(shù)據(jù)的誤差一并考慮，這就是反演方法的基本特征。階列向量,x為=的轉(zhuǎn)置向量），最小二乘法就是在已知觀察值的情況下得到估計值 2一已知的正定 1（如d)(doutLucas(1976)的分析，在構(gòu)造計量經(jīng)濟(jì)模型的理論時，因為模型參數(shù)設(shè)定差異，會得到不同結(jié)果，設(shè)理論模型為：(dm)u(d(d,D Drar(m)(m(s )2231。247。(m)246。=j所以，反演最小二乘法與最小二乘法只是形式上的相似而已，本質(zhì)上是兩種不同的方法，Lucas246。+d mT182。12182。稱)m(n)ar(n)=在離散狀態(tài)下有：該方法的思路是先令依此要求，下面我們將反演最小二乘法標(biāo)準(zhǔn)化，從而變成一種通用估計方法。=0(182。WDpm+(m)(b 247。1248。yi)rsss 2b 248。+s i (1r )sb230。)s=C165。edSomeandWileyamp。Analysis,HandbookEconomicEconomicPolicyinEconomicsby:,(1954),ReportPress.Tikhonov,parameterestimation,togetofquestiontakearticleeliminatedthatintrinsictomanyanalysisdatainCompanies,Inc.Samuelson,York:SpringerVerlag.Pesaran, and Smith,(1985),Evaluation of Macroeconometric Models,In：HandbookCowlesSeriesasRationalExpectationsNorthHolland.Haavelmo,T,(1944),The Probability Approach in Econometrics, Econometrica12,Supplement,AmericanEconomicYork:Data:ComparisionsModels,=一個有意思的結(jié)果是，如果我們在建模時不考慮模型參數(shù)的先驗信息（即不考慮理論誤差），這時可取1sE248。247。CPE E（）（）式中：Abs(bs n2+det：2182。WD1GdoutWM)]m=處作泰勒展開并令一階導(dǎo)數(shù)項為mg(m)+=+s(m)r(n)WM（）將上面的討論放到某一個具體空間點，則可用離散化的優(yōu)化計算程序來求出結(jié)果(如mGT2s2G 247。作泰勒展開：230。Lucas(m)231。a1mm(d,m)來表示，當(dāng)模型參數(shù)處于非信息狀態(tài)時：qDdet))]exp{d)dout)W)(x39。39。且E(ee為未知參數(shù)的（xdinf{=s Id，若206。=2x1206。則存在唯一的Hilbert這時求問題（）的反演等價于求解變分問題：x(dd1g=這個似值即Kxa0(a174。165。x,Kx,165。Ra=三個條件，且q(aC(aMq(avn)d計量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型之所以會出現(xiàn)不適定問題，是因為經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的輸出受到了各種各樣的干擾，從而產(chǎn)生了誤差（異方差性和自相關(guān)），用這些數(shù)據(jù)作為初值來確定經(jīng)濟(jì)模型，就會出現(xiàn)問題的不適定，所以試圖用傳統(tǒng)計量方法（如最小二乘法）來直接構(gòu)造經(jīng)濟(jì)模型及至預(yù)測經(jīng)濟(jì)變動，一般是不可行的。所以，在=式：xd165。11（）（（）中的符號,(Kvn我們令,K=K中相對緊集），gg來作為近似解，因為當(dāng)?shù)闹祦硗茖?dǎo)H1Lucas與此相對照，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具的合法性問題卻從未認(rèn)真考察過，經(jīng)濟(jì)計量模型即為一例。其后，隨著古典經(jīng)濟(jì)學(xué)思想的復(fù)興，出現(xiàn)了以g（）式中：g是統(tǒng)計得到的，故有誤差，記Kd1不連續(xù)，所以不能用KKxdH1由*數(shù)學(xué)理論（泛函分析）知，vn)vn中的標(biāo)準(zhǔn)正交系。H1方程()可解的充要條件是：*0(ngx引起174。165。l)174。l)=,lnx,g239。K由此可知，選擇合適的a163。=稱為光滑泛函，2（）的解的特征，Tikhonov(1977)得到了如下的定理：設(shè)206。)xaHilbertgW方程（）存在唯一帶有偏差為xn)n=而按照線性代數(shù)理論，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，使變換后的誤差項的39。f為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的真正輸出為（非信息概率密度指在全信息空間中反映的信息量最小的信息狀態(tài)的概率密度），得：f)nn[(2p模型空間而模型參數(shù)和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)輸出的預(yù)測理論關(guān)系可用聯(lián)合概率密度qm)242。Drdout為一常數(shù)。WM1s=這時（）式簡化為：s)i2(s Ms(m)+231。h稱為最速上升方向。GT所在直線的極小值，故要從r(n)r(n)1 r(n)Tma)]()這時可用前述的直線搜索法求得a(n)或在當(dāng)然還有數(shù)種反演算法，但上面三種是最基本的。WM1m)(GTWm39。WM)1GWM()()182。[(2p=y0WDm i2(b p==批判中提出的問題，又是經(jīng)濟(jì)計量模型估計方法的推廣。BasedControlAxiomaticofandEstimatingofofandPosedEconomicandProblemofintheofgeneralframe,improvementlogictheproblems.result,PublishersofEvaluative,York:In:111151.Lucas,(1976),EconometricControl,2,11:Econometrics,Issues,(2002),DanamicYork:Tests,WD1G)1我們看到，這一結(jié)果與廣義最小二乘法估計相似。174。i2如果模型參數(shù)的誤差互不相關(guān)，則上面式中的s i (1r )sbses iQ為參數(shù)=b p231。L L O L246。230。=的均值與中位數(shù)；Wm39。Wm39。WMm(WDWM即：(G為線性表達(dá)式時，有：+m 處的最速上升方向，沿+bTm(n+1)向的直線必與(n)m(n)點沿(mhmmp231。WD 2