經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的合理性問(wèn)題-在線瀏覽
2025-05-13 03:18本頁(yè)面
【正文】 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的輸出受到了各種各樣的干擾，從而產(chǎn)生了誤差（異方差性和自相關(guān)），用這些數(shù)據(jù)作為初值來(lái)確定經(jīng)濟(jì)模型，就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題的不適定，所以試圖用傳統(tǒng)計(jì)量方法（如最小二乘法）來(lái)直接構(gòu)造經(jīng)濟(jì)模型及至預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)變動(dòng)，一般是不可行的。為了使計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型可用，就需要想1辦法去消除可以這樣直觀地考慮，對(duì)可能產(chǎn)生不適定結(jié)果的（）式進(jìn)行變換，加進(jìn)稱為阻尼函數(shù)的項(xiàng),將（）式變換為：Ra229。11lng,vnq(alnq(al)ln對(duì)阻尼函數(shù)提出的要求是：aq(al)[0,)K174。RMsupq(al)；b、對(duì)),163。C(a從而保證,能消除ln的影響；a0c、q(al)1，通過(guò)本式保證了g能逼近xK由上面三條假設(shè)可得到如下結(jié)果：如果,滿足上面三個(gè)條件，且為單葉緊線性算子，則：Ra=gK174。0(a=x,vn因?yàn)闉閱稳~，故N){x=0，由（）知=或165。229。RaKxx,212，而：RaKxx,=165。,)un,vn=1lnq(alnKx,1lnKx,)x,*un=,)x,229。)vn165。165。e0$NNvn2e2163。n時(shí)，取a[q(a,l )1n2x,所以：RKxx174。0(a1g174。0(a若（）存在唯一解，記為=ggg這樣的,依上述思路能找出很多來(lái)，但既使由而得到了并不等于就解決了問(wèn)1 d充分小。gKxagxaRg這個(gè)似值即163。dddd解是否適合dxax174。0)？事情并非必然如此。x=x+1g174。0 Ra 174。165。174。0)xad(d174。0)236。239。ddd d aa a163。RagRa1g163。d+gK174。0（）（）式成立的道理在于若要求 ，則必須 ，所以該式不會(huì)必然趨于如此。=(d以使，就成了解決（）不適定問(wèn)題的關(guān)鍵。的過(guò)程中是一個(gè)湊合問(wèn)題的思路，為使問(wèn)題的解決更嚴(yán)謹(jǐn)，可利用正則化方法的特點(diǎn)是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)變分問(wèn)題，以保證當(dāng)初始數(shù)據(jù)誤差很小時(shí)，近似解能收斂于真解。dKxg這時(shí)求問(wèn)題（）的反演等價(jià)于求解變分問(wèn)題：xmin237。239。238。KxgMg]minxmin237。Lagrange 稱為正則泛函，a 稱為正則化參數(shù)。Mg]HiHilbertKH2a0g則存在唯一的滿足：Kxamin{22x1206。xa是由如下方程給出的唯一解：IKK=（是單位向量）* *（）c、連續(xù)依賴于()的合理性是由下面的定理保證的：設(shè)為空間，206。L(H1,)g163。d，若206。H1E(ee )在經(jīng)濟(jì)缺陷提供了另一程序，但所用的方法與最小二乘法相同。E(ee )為方差與協(xié)方差矩陣為=s IHWH=利用與最小二乘法同樣的優(yōu)化程39。163。dxdinf{163。d則對(duì)任意206。H2dxd所以，（）是否有解取決于a該方法的基本想法是，因?yàn)槟Ｐ偷牟贿m定來(lái)自數(shù)據(jù)的誤差，所以在反演時(shí)為避免不適定的出現(xiàn)，應(yīng)在優(yōu)化程序中將數(shù)據(jù)的誤差一并考慮，這就是反演方法的基本特征。我們的想法是依照計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的傳統(tǒng)從最小二乘法入手進(jìn)行分析以構(gòu)造反演估計(jì)方法。為分析的簡(jiǎn)便計(jì)，我們從考察最基本的估計(jì)方法——最小二乘法開(kāi)始。yb+（為階列向量,xn階矩陣(設(shè)有個(gè)自變量,個(gè)觀察值),為未知參數(shù)的階列向量,為誤差列向量）。xeE(e=且E(ee=2IIn的單位矩陣，39。為的轉(zhuǎn)置向量），最小二乘法就是在已知觀察值的情況下得到估計(jì)值通過(guò)優(yōu)化程序：eeb(xx39。)(x39。39。 2一已知的正定180。nWb 2序得：b =WX)WY=(d)(d 242。v(d(d)dd39。 1（如反演方法是利用概率論中的貝葉斯推斷方法，在給定觀測(cè)數(shù)據(jù)信息、理論模型信息及模型參數(shù)先驗(yàn)信息后，求模型參數(shù)的后驗(yàn)信息（概率密度）。設(shè)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行了觀察，用概率密度(d)d)ddout(doutd)doutddm(d)(doutd)v(dout(doutd) v(doutd)ddout out（）依計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型估計(jì)的基本假設(shè)，最小二乘法及廣義最小二乘法都假定輸出誤差為高斯型，這時(shí)有（如果數(shù)據(jù)中有離群點(diǎn)則需用另外的公式）：v(dout=det)]exp{)T)]1(ddout1212（）式中為被觀測(cè)的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，)再看理論模型。Lucas(1976)的分析，在構(gòu)造計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的理論時(shí)，因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)設(shè)定差異，會(huì)得到不同結(jié)果，設(shè)理論模型為：=度，同樣假定誤差為高斯型，得：u(d理論誤差的條件概率密u(d=det(dg(m))T1212（）式中為理論模型的協(xié)方差算子，它是模型參數(shù)的函數(shù)。MDrm)rm)r(m)(d,來(lái)表示，當(dāng)模型參數(shù)處于非信息狀態(tài)時(shí)：qm)u(d模型參數(shù)的先驗(yàn)信息、觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息和理論信息的結(jié)合形成180。M(d,可表為：sm)(d,(d,m)（）（）式中m)這時(shí)模型空間中后驗(yàn)信息的概率密度為：s=(d,=D Drm)qm)m(d,=(m)242。(d)u(d(m)arexp[)T)]進(jìn)一步設(shè)模型參數(shù)先驗(yàn)信息的概率密度分布為高斯型，因?yàn)閮蓚€(gè)高斯型概率密度函數(shù)乘積的積分仍為高斯型概率密度函數(shù)，（）式可化為：12r(m)[(2p)nWM(mm)T(mm)]（）pa為了分析上的便利可將（）合并為：s(m))T)(mm)T(mm)]230。(s )2231。(s D247。231。(s M247。231。(m)a1m(m)按計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的傳統(tǒng)，我們可設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差互不相關(guān)（加果出現(xiàn)自相關(guān)等用廣義最小二乘法程序也可得到下面的結(jié)果），則、均簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣：246。1WD231。231。247。246。= O 247。 2232。(m)a1=exp{+(s D)j1 (gi)ij(m))22]}（）求s達(dá)最大，實(shí)際上就是求的最小值，我們看到這就是熟悉的最小二乘法，所以將其稱為反演最小二乘法。Lucasand所以，反演最小二乘法與最小二乘法只是形式上的相似而已，本質(zhì)上是兩種不同的方法，Lucas四、反演最小二乘法的基本算法通過(guò)反演最小二乘法直接建模的一般算法從（）知，可以要通過(guò)反演最小二乘法進(jìn)行直接建模，即通過(guò)解極值求得因現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)模型一般都是非線性的，優(yōu)化程序的選擇很重要，一般方法有最速下降法、牛頓法、共軛梯度法等，這些方法在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教
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