【正文】 (msm)+依一般優(yōu)化程序，我們對g(m)m的思想也吸收其中（當(dāng)然表現(xiàn)形式不同）。(2002)）。的思想長期未被計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)吸收改進(jìn)，只是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)家在建模時用到：但我們應(yīng)注意到：一是反演最小二乘法是在充分考慮了理論建模和數(shù)據(jù)誤差后得到的，所以通過該程序得到的結(jié)果自動消除了不適定性因素；二是該程序的理論基礎(chǔ)是貝葉斯推斷，因?yàn)槟Ｐ秃蛿?shù)據(jù)中的許多因素事先不知道，只能對先驗(yàn)概率做推斷，這種建模方法雖有主觀因素在內(nèi)，但比完全忽視理論和數(shù)據(jù)誤差強(qiáng)（如Lucas(1976)提出的批判和改進(jìn)都是先驗(yàn)假設(shè)，但s(m)(m)jp)22i j(m(dout(m))i2(s M229。[229。a1exp[s(m)]=這時（）式簡化為：s247。231。231。M 1WM232。 2 O 247。=DWMWD達(dá)最大，即實(shí)際上是求模型參數(shù)的最大似然值。,使sexp[s(m)]12（）由此可知,尋找模型參數(shù)中心估計(jì)值的概率方法在于找到=s248。)n 247。(s )2231。230。248。)n 247。pWM1p+doutWD1(g(m)dout= [(g(m)為一常數(shù)。先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，1212（）中mpWM1p]exp[det=doutWD1(g(m)dout(g(m)(m)=m)m(d)dd（）sDrrm)dd(d,(d,242。m)dds242。(m)表示非信息狀態(tài)的概率密度。m(d,m)m(d,m)q=r(d,m)空間的后驗(yàn)信息，其概率密度sDm)m(m)=(d,m)而模型參數(shù)和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)輸出的預(yù)測理論關(guān)系可用聯(lián)合概率密度q(d)r=(d,表示，當(dāng)模型參數(shù)的先驗(yàn)信息與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)輸出無關(guān)時有：(d,的聯(lián)合先驗(yàn)信息用與數(shù)據(jù)空間模型空間W(m)g(m)]（）W1(m)(dW(m)]exp[)n[(2pm)m)g(m)d1依為觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差算子。W(doutn)}（）[W(doutdout(dW(dout)n[(2pd)d)m(d),d)m(d)（）而由條件概率密度的定義有：f=,（非信息概率密度指在全信息空間中反映的信息量最小的信息狀態(tài)的概率密度），得：f的概率密度可取為非信息概率密度的聯(lián)合概率密度；又設(shè)對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的輸出事先不知道，則為,的條件概率密度；f但經(jīng)統(tǒng)計(jì)后的輸出為為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的真正輸出為表示；令v(doutr先看數(shù)據(jù)方面。Hall（1992）），但它們都不能完全解決計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的不適定問題，看起來要尋找另外的思路，而反演是一種有效的方法。 1 1 39。 d)mf =242。=doutf(d)當(dāng)然還有多種與廣義最小二乘法相似的改進(jìn)估計(jì)方法?rX(X而按照線性代數(shù)理論，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，使變換后的誤差項(xiàng)的39。的情況下得到估計(jì)值矩陣（不一定是單位矩陣），廣義最小二乘法就是在已知觀察值的n 2數(shù)據(jù)存在自相關(guān)或異方差的情況下該程序得到的結(jié)果不合理，而廣義最小二乘法針對這一39。y)=得到：39。minbeen180。為的正態(tài)分布（s)39。0)服從的元素不是隨機(jī)的且具有限方差；為使估計(jì)有意義，設(shè)nekbnkk180。為nyex=?假定有一組觀察數(shù)據(jù)，想用來擬合一個線性方程：三、消除計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的不適定——反演最小二乘法我們看到，上面用抽象的變分方法得到了一條改進(jìn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型估計(jì)方法的思路，但卻不能直接用，我們從最基本的估計(jì)方法入手來使用上面的思想。當(dāng)然在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中不僅有來自數(shù)據(jù)的問題，還有模型的構(gòu)造誤差，但基本思想?yún)s是相同的，只不過在考慮誤差的方法上有所差別。的性質(zhì)如何，這與前面直觀方法得到的結(jié)論相同。（Kress(1989)）。的解方程（）存在唯一帶有偏差為g}gx Kx=gKxdI因?yàn)椋篍(ee )W=s W這時令：=s I滿足但是，我們看到，最小二乘法對數(shù)據(jù)的誤差有特定要求，即xdggdH2206。H2KHilbertHigxaIgK)xa+(aH1b、2}a、2g +a xKxg +a xa=xaH2206。為常數(shù)，)L(H1,206?？臻g，為稱為光滑泛函，2（）的解的特征，Tikhonov(1977)得到了如下的定理：設(shè)[x,對于（）式中的乘子法又可化為如下無約束條件下的泛函極值問題：2 2（）x 2（）對于（）型的變分問題通過=g +a x =Kx=[x,=d 2239。 d（）而且，可將上式變?yōu)槿菀追治龅牡戎茏兎謫栴}（Kress(1989)）：236。=d163。不大，并使我們的基本思路是，假設(shè)觀測所得到的數(shù)據(jù)誤差Tikhonov(1977)的正則化方法來進(jìn)行分析。但是，我們看到上面提出問題的方式雖然直觀，但不嚴(yán)密，尋找a)a由此可知，選擇合適的a0，而是只對特殊的a1gRaRaKg+Ragd163。gg,163。gKx238。239。0(d174。x)(aKgxRag)(KxR因?yàn)椋簒0(a174。addggd=設(shè)其解為=來解方程對應(yīng)于Ral)q(a的近a或 。為Kx0)題，反而產(chǎn)生了新問題，我們來看。174。Kg0) Ra174。vn2e21]165。充分小可使：229。N163。；當(dāng)1+1x,可得：而對212229。x,1]2,l n[q(ax =xvn可得到：Ra1]ln[q(aK1]lnun=1ln[q(aun),x,vnvnKx,ln11lnq(a229。vnvn165。x =Kx1，這時：Ra0Q0}=Kx=(KKvn229。0)（）（）式的證明如下：x174。1gRaxgKa、b、cl)q(a1g。=Rd=,lim174。0174。l)q(a)ll)使：q(a$C(a0a,=上的有界函數(shù),記為：)(0,180。165。為,la、的作用。來抵消,)（）1試圖通過,un165。=l)q(aln 的作用。因?yàn)橛?jì)量預(yù)測模型對初值（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）的過度敏感，使模型預(yù)測能力失去了能力。165。174。165。174。x引起165。174。d時，因?yàn)閘 nggd)。(ndln=dxvn,d165。=x將d（）ddgungg為g理由是，設(shè))0(n174。un165。=+165。n2g,lb、165。方程()可解的充要條件是：*)Picard(KgK表示兩變量的內(nèi)積）。1165。H1206。0空間，故對K={x)N中的標(biāo)準(zhǔn)正交系。、lnvn（）{un}{vn}分別為*un=lnunKvnln)vn(K0的算術(shù)平方根li同時記ln179。L179。l12vi為線*