實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組經(jīng)典例題針對(duì)各類型題型-wenkub
2023-04-09 13:02:36 本頁(yè)面
【正文】 一次方程容易 4．進(jìn)一步培養(yǎng)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力 5．掌握列方程組解應(yīng)用題的一般步驟；重點(diǎn)： 1．經(jīng)歷和體驗(yàn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差＝開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程；??；； (2)相遇問(wèn)題:相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行?！ ∽⒁猓猴w機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行?wèn)題類似。 ②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。 ⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅?！ ?．增長(zhǎng)率問(wèn)題： 解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量(1＋增長(zhǎng)率)＝增長(zhǎng)后的量； 原量(1－減少率)＝減少后的量. 7．和差倍分問(wèn)題： 解這類問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)倍量. 8．?dāng)?shù)字問(wèn)題： 解決這類問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。知識(shí)點(diǎn)三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、設(shè)、找、列、解、檢、答”：（1） 審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)；（2） 設(shè)：根據(jù)題意設(shè)元（3）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（4）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（5）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（6）檢：檢查所求的解是否符合實(shí)際問(wèn)題。 2在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上．問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？因此，巡邏車的速度是80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時(shí)．根據(jù)題意可得： 解得： 答：甲每小時(shí)走6千米。甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，2分鐘后相遇，問(wèn)甲、乙兩人的速度是多少？ 設(shè)需要付甲、乙每周的工錢分別是萬(wàn)元，萬(wàn)元，根據(jù)題意得： ，解得： 故甲公司單獨(dú)完成需工錢：（萬(wàn)元）；乙公司單獨(dú)完成需工錢：（萬(wàn)元）。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ 思路點(diǎn)撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率 解：甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得： ，解得： 答：兩件商品的進(jìn)價(jià)分別為600元和400元。有甲、乙兩種債券，年利率分別是10％與12％，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問(wèn)兩種債券各有多少？ 【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條?！ ∷悸伏c(diǎn)撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。跟蹤訓(xùn)練 舉一反三： 【變式1】若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 解：設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，由題意得： ，解得： 答：今年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元 思考：本問(wèn)題還有沒(méi)有其它的設(shè)法？ 【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，%，%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口?！ 】偨Y(jié)升華：解決年齡問(wèn)題，要注意一點(diǎn)：一個(gè)人的年齡變化（增大、減小）了，其他人也一樣增大或減小，并且增大（或減?。┑臍q數(shù)是相同的（相同的時(shí)間內(nèi)）。根據(jù)題意得： ，解得： 答：今年小李的年齡為12歲。關(guān)鍵之二是：兩個(gè)等式，列等式要看到重點(diǎn)語(yǔ)句，第一句：每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多；第二句：每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍。 解：設(shè)長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)xcm,寬ycm，由題意得： ， 答：每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm、寬為15cm。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，本題就簡(jiǎn)單多了，所以列方程解應(yīng)用題設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵?！? ?、偃糍?gòu)進(jìn)甲、乙兩種電視機(jī)，則： ?、谌糍?gòu)進(jìn)甲、丙兩種電視機(jī)，則： ?、廴糍?gòu)進(jìn)乙、丙兩種電視機(jī)，則： 故商場(chǎng)進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種25臺(tái)和乙種25臺(tái)；或購(gòu)進(jìn)甲種35臺(tái)和丙種15臺(tái)?！? （4）儲(chǔ)蓄問(wèn)題?！? ?。?）數(shù)字問(wèn)題?！? ?。?2）優(yōu)化方案問(wèn)題. 3．注意問(wèn)題： a:（1）行程問(wèn)題中注意單位的變換及時(shí)間的早晚問(wèn)題；（2）工程問(wèn)題注意總的工程量是由幾部分組成的；（3）利潤(rùn)問(wèn)題中注意利潤(rùn)和利息的算法；（4）零件配套問(wèn)題對(duì)零件的配套關(guān)系容易弄混。（2）“設(shè)”“答”兩步，都要寫清單位名稱。 （10）幾何問(wèn)題。（6）增長(zhǎng)率問(wèn)題。規(guī)律方法指導(dǎo) 1．學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過(guò)深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美． 2．實(shí)際問(wèn)題主要包括：（1）行程問(wèn)題：（2）工程問(wèn)題?！ 】偨Y(jié)升華：優(yōu)化方案問(wèn)題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個(gè)方案的具體結(jié)果，再進(jìn)行比較從中選擇最優(yōu)方案. 舉一反三： 【變式】某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元?！ ∨e一反三： 【變式1】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？ 思路點(diǎn)撥：此題隱含兩個(gè)可用的等量關(guān)系，其一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為鐵絲的長(zhǎng)48厘米，第二個(gè)等量關(guān)系是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)剪掉3厘米補(bǔ)到短邊去，得到正方形，即長(zhǎng)邊截掉3厘米等于短邊加上3厘米?！ 〗猓涸O(shè)男孩x人，女孩y人，根據(jù)題意得： ，解得： 答：男孩4人和女孩有3人?！ 〗猓涸O(shè)原計(jì)劃“愛(ài)心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂,“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷y千頂，由題意得： ， 解得： 所以：==8, ==6
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