實(shí)際問題與二元一次方程組經(jīng)典例題-wenkub
2023-04-09 13:02:36 本頁面
【正文】 小時(shí)的路程＋拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程＝160千米。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字 9．濃度問題：溶液質(zhì)量濃度=溶質(zhì)質(zhì)量. 10．幾何問題：解決這類問題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式 11．年齡問題：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會變的 12．優(yōu)化方案問題： 在解決問題時(shí)，常常需合理安排。 (2)基本關(guān)系式 ?、倮ⅲ奖窘鹄势跀?shù) ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金利率期數(shù)＝本金 (1＋利率期數(shù)) ?、劾⒍悾嚼⒗⒍惵剩奖窘鹄势跀?shù)利息稅率。 ?、郾鞠⒑停罕窘鹋c利息的和叫做本息和?！ ?．工程問題：工作效率工作時(shí)間=工作量. 3．商品銷售利潤問題： (1)利潤＝售價(jià)－成本(進(jìn)價(jià))；(2)；(3)利潤＝成本（進(jìn)價(jià)）利潤率；(4)標(biāo)價(jià)＝成本(進(jìn)價(jià))(1＋利潤率)；(5)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)打折率； 注意：“商品利潤＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析?！ ?．進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：正確找出問題中的兩個等量關(guān)系知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.知識點(diǎn)二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系 ： (1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和＝總路程。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。 ④期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)?！? ?、芏惡罄ⅲ嚼?(1－利息稅率) ⑤年利率＝月利率12 ⑥。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。 ②同向而行：汽車行駛小時(shí)的路程＝拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程. 解：設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行千米，拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)千米. 根據(jù)題意，列方程組 解這個方程組，得: . 答：汽車行駛了165千米，拖拉機(jī)行駛了85千米. 總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！ 》治觯捍樍魉俣龋届o水中的速度＋水速 船逆流速度＝靜水中的速度－水速 解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水速為y千米/時(shí)， 則 ，解得： 答：船在靜水中的速度為17千米/時(shí)，水速3千米/時(shí)。 答：請乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少。 答：甲公司單獨(dú)完成需6萬元，乙公司單獨(dú)完成需4萬元，故從節(jié)約的角度考慮，應(yīng)選乙公司單獨(dú)完成. 類型三：列二元一次方程組解決——商品銷售利潤問題 3．有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。類型五：列二元一次方程組解決——生產(chǎn)中的配套問題 5．某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 思路點(diǎn)撥：本題的第一個相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關(guān)系寫反了). 解：設(shè)用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得： 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 舉一反三： 【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 思路點(diǎn)撥：兩個未知數(shù)是制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)，兩個相等關(guān)系是：①制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=190；②制盒身個數(shù)的2倍=制盒底個數(shù). 解：設(shè)x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，由題意得： 答：用110張制盒身，80張制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?！ 〈穑河?立方米的木料做桌面，用2立方米的木料做桌腿，可做成150張方桌?！ ∷悸伏c(diǎn)撥：由題意得兩個等式關(guān)系，兩個相等關(guān)系為： ?。?）城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=42萬； ?。?）城鎮(zhèn)人口(1+%)+農(nóng)村人口（1+%）=42（1+1%） 解：設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為x萬，農(nóng)村人口為y萬，由題意得： 解得 答：現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口14萬人，農(nóng)村人口為28萬人類型七：列二元一次方程組解決——和差倍分問題 7.（2011年北京豐臺區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”、恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 思路點(diǎn)撥：找出已知量和未知
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