【正文】 半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 　　思路點撥：畫直線型示意圖理解題意：　　　 　　(1)這里有兩個未知數(shù)：①汽車的行程；②拖拉機的行程. 　　(2)有兩個等量關系：　　　 ①相向而行：汽車行駛小時的路程＋拖拉機行駛小時的路程＝160千米?！跋嘞蚨觥睍r，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；甲乙兩人以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行每隔兩分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分鐘跑多少圈？”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？類型五：列二元一次方程組解決——生產中的配套問題　　1．某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 　　思路點撥：本題的第一個相等關系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關系寫反了).　　解：設用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得：　　　 　　答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.　　總結升華：生產中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關系是解題的關鍵.2某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？分析：要使生產出來的產品配成最多套，只須生產出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產的螺栓數(shù)2=每天生產的螺母數(shù)1．因此，設安排ｘ人生產螺栓，ｙ人生產螺母，則每天可生產螺栓25ｘ個，螺母20ｙ個，依題意，得，解之，得．故應安排20人生產螺栓，100人生產螺母．總結：解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是：“二合一”問題：如果ａ件甲產品和ｂ件乙產品配成一套，那么一套中甲乙的數(shù)量比為a:b，要想生產出來的所有產品配套，就得滿足甲乙的總數(shù)量之比也為a:b.　　舉一反三：　　【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 　　思路點撥：兩個未知數(shù)是制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)，兩個相等關系是：①制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=190；②制盒身個數(shù)的2倍=制盒底個數(shù). 　　解：設x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，由題意得：　　　　　答：用110張制盒身，80張制盒底，正好制成一批完整的盒子. 　　【變式2】某工廠有工人60人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套。依題意可得：　　　　，解得：　　答：這兩個兩位數(shù)分別為45，23.　　舉一反三：　　【變式1】一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？　　解：設十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則：　　　　，解得：　　答：這兩位數(shù)為56 　　【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？　　解：設個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y， 根據(jù)題意得：　　　　，解得：　　答：這個兩位數(shù)為72.　　【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，根據(jù)這兩個相等關系列方程?！　〗猓涸O原計劃“愛心”帳篷廠生產帳篷x千頂,“溫暖”帳篷廠生產帳篷y千頂，由題意得：　　　　， 解得： 　　　　所以：==8, ==6　　答：“愛心”帳篷廠生產帳篷8千頂,“溫暖”帳篷廠生產帳篷6千頂. 　　舉一反三：　　【變式1】 (2011年北京門頭溝區(qū)中考一模試題) “地球一小時”是世界自然基金會在2007年提出的一項倡議．號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六20時30分—21時30分熄燈一小時，旨在通過一個人人可為的活動，讓全球民眾共同攜手關注氣候變化，倡導低碳生活．中國內地去年和今年共有119個城市參加了此項活動，且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3倍少13個，問中國內地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動．　　解：設中國內地去年有x個城市參加了此項活動，今年有y個城市參加了此項活動．　　　　依題意得 ， 解得： 　　答：去年有33個城市參加了此項活動，今年有86個城市參加了此項活動　　【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。　　舉一反三：　　【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？　　思路點撥：此題隱含兩個可用的等量關系，其一長方形的周長為鐵絲的長48厘米，第二個等量關系是長方形的長剪掉3厘米補到短邊去，得到正方形，即長邊截掉3厘米等于短邊加上3厘米。規(guī)律方法指導　　1．學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學美以及準確的設元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學美．　　2．實際問題主要包括：（1）行程問題：（2）工程問題。 （10）幾何問題?！?　　（8）數(shù)字問題?！?　　　?、偃糍忂M甲、乙兩種電視機，則：　　　　　 　 　　　?、谌糍忂M甲、丙兩種電視機，則：　　　　　　 　 　　　　③若購進乙、丙兩種電視機，則：　　　　　　 　　　　　故商場進貨方案為購進甲種25臺和乙種25臺；或購進甲種35臺和丙種15臺?！　?