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正文內(nèi)容

第一章一元二次方程競(jìng)賽拔尖題-wenkub

2023-04-09 06:49:04 本頁(yè)面
 

【正文】 方程的根為非負(fù)數(shù),∴x≥0且x≠1,又∵x=≥0,且≠1,∴解得k≥﹣1且k≠1,又∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0中2﹣k≠0,∴k≠2,綜上可得:k≥﹣1且k≠1且k≠2;(2)∵一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0有兩個(gè)整數(shù)根xx2,且k=m+2,n=1時(shí),∴把k=m+2,n=1代入原方程得:﹣mx2+3mx+(1﹣m)=0,即:mx2﹣3mx+m﹣1=0,∴△≥0,即△=(﹣3m)2﹣4m(m﹣1),且m≠0,∴△=9m2﹣4m(m﹣1)=m(5m+4),∵xx2是整數(shù),k、m都是整數(shù),∵x1+x2=3,x1?x2==1﹣,∴1﹣為整數(shù),∴m=1或﹣1,∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得:x2﹣3x+1﹣1=0,x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3;把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得:﹣x2+3x﹣2=0,x
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