【正文】 方程的較大根為r，方程的較小根為s，則sr的值為 。例 已知為實(shí)數(shù)，求的值。類(lèi)型四、公式法⑴條件：⑵公式： ,典型例題：例選擇適當(dāng)方法解下列方程：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. ⑶說(shuō)明：①對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫(xiě)成=.②分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類(lèi)型五、 “降次思想”的應(yīng)用⑴求代數(shù)式的值； ⑵解二元二次方程組。例用兩種不同的方法解方程組說(shuō)明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：①先消元，再降次；②先降次，再消元。例已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？針對(duì)練習(xí)：★當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式?？键c(diǎn)六、應(yīng)用解答題⑴“碰面”問(wèn)題；⑵“復(fù)利率”問(wèn)題；⑶“幾何”問(wèn)題；⑷“最值”型問(wèn)題；⑸“圖表”類(lèi)問(wèn)題典型例題：五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問(wèn)晚宴共有多少人出席？某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開(kāi)發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場(chǎng)，根據(jù)計(jì)劃，第一年投入資金600萬(wàn)元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬(wàn)元，公司計(jì)劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長(zhǎng)率約為多少？（，）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)。⑵主要內(nèi)容：⑶應(yīng)用：整體代入求值。例已知是方程的兩個(gè)根，那么 .針對(duì)練習(xí)：解方程組2．已知，求的值。這三個(gè)方程都是一元二次方程。ac0時(shí)方程必有解,且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。②一元二次方程可變形為的形式。十字相乘法的口訣是：右豎乘等于常數(shù)項(xiàng)，左豎乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，對(duì)角積之和等于一次項(xiàng)系數(shù)。24 Δ 0, 方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根.25方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)一定有一根為“1” Δ≥0 a+b+c=026方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)的解為27方程ax2+bx+c ＝0 (a≠0)若Δ≥0則 注： 0；或；或a、c異號(hào)就能確保01[例題] m為何值時(shí)，方程 ①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②無(wú)實(shí)數(shù)根；③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④有一根為0；⑤兩根同號(hào)；⑥有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根；⑦兩根互為倒數(shù)。6例題]已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足,且求的值。10已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍。下面就各種方法分別加以說(shuō)明。用簡(jiǎn)明圖表可表示為：直接開(kāi)平方法：形如（mx+n）2=p (m≠0,p≥0)兩個(gè)一元一次方程。這類(lèi)方程我們可以通過(guò)已掌握的因式分解的手段，把原方程轉(zhuǎn)化為形如(a1x+c1)(a2x+c2)=0方程，從而“歸舊”為a1x+c1=0 、a2x+c2=0 ，再分別求出這兩個(gè)一元一次方程的根，就得到原一元二次方程的兩個(gè)解。歸舊思想在初中數(shù)學(xué)中還有許多運(yùn)用：如解二元一次方程歸舊為一元一次方程，分式方程歸舊為整式方程，二元二次方程組歸舊為二元一次方程組或代入消元?dú)w舊為一元二次方程，平行四邊形、矩形、梯形通過(guò)添加輔助線歸舊為三角形問(wèn)題等，由此可見(jiàn)熟練掌握歸舊數(shù)學(xué)思想，對(duì)增強(qiáng)解題能力，改善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。三）求矩形的邊：例：①利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20m長(zhǎng)的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50m2的矩形場(chǎng)地？四）賽制循環(huán)問(wèn)題：?jiǎn)窝h(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，則全部比賽共1/2[x（x1）]場(chǎng)；雙循環(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，則全部比賽共x（x1）場(chǎng)；【單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半】五）利滾利問(wèn)題：年利息＝本金年利率年利率為a%存一年的本息和：本金（1+年利率） ，即本金（1+ a%）存兩年的本息和：本金（1+年利率）2， 即本金（1+a%）2存三年的本息和：本金（1+年利率）3， 即本金（1+a%）3存n年的本息和：本金（1+年利率）n， 即本金（1+a%）n例：我村2006年的人均收入為1200元，2008年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率。設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為X，求增長(zhǎng)率為多少？ 某市土地沙漠化嚴(yán)重，2005年沙漠化土地面積為100Km2，經(jīng)過(guò)綜合治理，希望到2007年沙漠化土地面積降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。 即當(dāng)每件售價(jià)為12元或16元時(shí)，每天利潤(rùn)為640元 神州行旅行社為吸引市民組團(tuán)去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為100元，如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元，某單位組織員工去大縱湖風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給神州旅行社旅游費(fèi)用2700元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去旅游了。h，則這個(gè)月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過(guò)部分還要按每度元交費(fèi)。（2）下表是這戶(hù)居民3月、4月份用電情況和交費(fèi)情況：月份用電量/ kWAC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.（3）梯子問(wèn)題例：一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動(dòng)多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動(dòng)1m，梯子的頂端滑動(dòng)多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米？（4）、航海問(wèn)題圖5例：如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（）（5）、幾何與圖表信息例：如圖6所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，劃分成1212個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng)為n（n為整數(shù)，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式，黑白相間地?cái)[放，第一張nn的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的nn個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n－1)(n－1)，直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止.請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問(wèn)題：（1）由于正方形紙片邊長(zhǎng)n