【正文】 則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C=90176。 ② 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 ②用配方法將判別式恒等變形。 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 把方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積, 右邊等于0。 ②確定的值。 ④ 求解: 當(dāng)時(shí), 方程的解為。 當(dāng)時(shí), 。 ② 求a, b的值例3. 關(guān)于x的方程(1–a)x2+2x+2=0有實(shí)根, 求a的取值范圍.（二）能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 在學(xué)習(xí)本章之前, 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程、二元一次方程組的解法, 并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程的解法. 一元二次方程的解法與前面的方程的解法相比, 特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次）, 于是重點(diǎn)和難點(diǎn)在于如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的一次方程. 1. 明確解一元二次方程是以降次為目的, 應(yīng)以直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法為手段, 從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解, 其中配方法更是尤為重要。 2. 加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力的培養(yǎng).目前的課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有將一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）列為必學(xué)內(nèi)容, 考慮到部分學(xué)有余力的學(xué)生可以進(jìn)一步擴(kuò)大對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí), 以及這個(gè)內(nèi)容是比較重要的數(shù)學(xué)知識(shí), , 希望能提供一些問(wèn)題給部分學(xué)生去探究. 在本章小結(jié)中, 教科書再次強(qiáng)調(diào)一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系, 突出解一元二次方程的基本思路以及具體方法, 這是本章的重點(diǎn)內(nèi)容. 一元二次方程是本套初中數(shù)學(xué)教科書中所學(xué)習(xí)的最后一種方程, 從某種意義上說(shuō), 學(xué)習(xí)本章也具有對(duì)方程的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)的作用．七. 教學(xué)中應(yīng)注意一些的問(wèn)題（一）一元二次方程的有關(guān)概念1. 了解一元二次方程的概念（1）一元二次方程是整式方程。 會(huì)用一元二次方程根的判別式判斷根的情況能利用根的判別式說(shuō)明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍。西城區(qū)教育研修學(xué)院 會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題三. 課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 以分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景, 認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念.2. 根據(jù)化歸的思想, 抓住“降次”這一基本策略, 掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法．有條件時(shí)可選學(xué)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”, 拓展對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí).3. 經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程, 體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用, 進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力. 四. 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 設(shè)未知數(shù), 列方程 實(shí)際問(wèn)題的答案 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 解 方 程 開平方法 配方法 公式法 分解因式法 檢 驗(yàn) 降 次五. 課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí), 具體分配如下（僅供參考）: ………………（2課時(shí)）——解一元二次方程…（7課時(shí)）…（2課時(shí)）數(shù)學(xué)活動(dòng)與小結(jié)…………………（2課時(shí)）六. 內(nèi)容安排 節(jié)以實(shí)際問(wèn)題為背景, 引出一元二次方程的概念, 歸納出一元二次方程的一般形式, 給出一元二次方程的根的概念, 并提出一元二次方程的根會(huì)出現(xiàn)不唯一的情況. 這些概念是全章后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ). , 其中包括直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法等, 這一節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容之一. 在本章之前的方程都是一次方程或可化為一次方程的分式方程, , 這就是“降次”. 本節(jié)首先通過(guò)解比較簡(jiǎn)單的一元二次方程, 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開平方法解方程。 （2）它含有一個(gè)未知數(shù)（“一元”）, 未知項(xiàng)的最高次次數(shù)是2（“二次”）。 2. 理解配方法, 能熟練地選用包括直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法在內(nèi)的適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭? 當(dāng)時(shí), 方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 注意: 在進(jìn)行用直接開平方法解形如的方程的教學(xué)時(shí), 可有意識(shí)地滲透“換元法”的思想.（2）配方法 通過(guò)配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的形式, 當(dāng)時(shí), 可運(yùn)用直接開平方法求解.配方法的一般步驟: ① 移項(xiàng): 把一元二次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊, 常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。 若時(shí), 方程無(wú)實(shí)數(shù)解．注意: 在二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況下, “方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)（絕對(duì)值）一半的平方”這是用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵步驟.（3）公式法一元二次方程, 當(dāng)是, 方程的根為: 當(dāng)時(shí), 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等。 ③代入中計(jì)算其值, 判斷方程是否有實(shí)數(shù)根。 令每一個(gè)因式都為零, 得到兩個(gè)一元一次方程。 ②當(dāng)方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 2. 常見(jiàn)的題型（1）不解方程, 利用一元二次方程根的判別式, 判別一元二次方程根的情況。 ③判斷判別式的符號(hào)。 ③ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（5）一元二次方程根的判別式常結(jié)合三角形、四邊形、不等式（組）等知識(shí)綜合命題, 解答時(shí)要在全面分析的前提下, 注意合理運(yùn)用代數(shù)式的變形技巧.例11. 已知: 關(guān)于x的方程 (a+c)x2+2bx–a+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 問(wèn)正數(shù)a,b,c是否可以作為一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)? 如果可以, 是什么形狀的三角形? （6）一元二次方程根的判別式與整數(shù)解的綜合.例12. 當(dāng)k是什么整數(shù)時(shí), 方程(k2–1)x2–6(3k–1)x+72=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根（7）判別一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題. 另外, 一元二次方程根的判別式對(duì)于日后學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)也有很好的鋪墊作用. （四）會(huì)運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1. 數(shù)字問(wèn)題: 解答這類問(wèn)題要能正確地用代數(shù)式表示出多位數(shù), 奇偶數(shù), 連續(xù)整數(shù)等形式.2. 幾何問(wèn)題: 這類問(wèn)題要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)、特征、定理或法則來(lái)尋找等量關(guān)系, 構(gòu)建方程, 對(duì)結(jié)果要結(jié)合幾何知識(shí)檢驗(yàn).3. 增長(zhǎng)率問(wèn)題: 在此類問(wèn)題中, 一般有變化前的基數(shù)（）, 增長(zhǎng)（下降）率（）, 變化的次數(shù)（）, 變化后的結(jié)果（）, 這四者之間的關(guān)系可以用公式表示. 一般采用直接開平方法求根, 結(jié)果一般要符合的要求.4. “握手問(wèn)題”是一種常見(jiàn)的題型, 建議歸納這種方程的模型, 幫助學(xué)生識(shí)別.5. 面積問(wèn)題要合理設(shè)未知數(shù), 方程模型為, 一般采取因式分解法或公