概率論習(xí)題解答(第4章)-wenkub
2023-04-09 04:53:33 本頁面
【正文】 = E(X2)= 18. 設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)具有D(X) = 9，D(Y) = 4，求，．解：因?yàn)椋?1/632=1,19. 在題13中求Cov(X，Y)，rXY．解：E(X) =1/2, E(Y) =3/4, E(XY)=0(3/28+9/28+3/28+3/14+1/28）+13/14+20+40=3/14, E(X2)= 02（3/28+9/28+3/28）+12(3/14+3/14+0)+ 22(1/28+0+0)=4/7, E(Y2)= 02（3/28+3/14+1/28）+12(9/28+3/14+0)+ 22(3/28+0+0)=27/28, D(X)= E(X2) ［E(X)］2 = 4/7(1/2)2= 9/28, D(Y)= E(Y2) ［E(Y)］2=27/28(3/4)2= 45/112, Cov(X，Y)= E(XY) E(X) E(Y) =3/14 (1/2) (3/4)= 9/56, rXY = Cov(X，Y) /()=9/56 184。 ()= /520. 在題14中求Cov(X，Y)，rXY，D(X + Y)．解：,21. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y )的概率密度為試驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的．解：，所以Cov(X，Y)=0，rXY =0，即X和Y是不相關(guān).當(dāng)x2 + y2≤1時，f ( x,y)≠fX ( x) f Y(y),所以X和Y不是相互獨(dú)立的22. 設(shè)隨機(jī)變量(X, Y )的概率密度為驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的．解：由于f ( x,y)的非零區(qū)域?yàn)镈: 0 x 1, | y | 2x ,所以Cov(X，Y)=0，從而，因此X與Y不相關(guān) . 所以，當(dāng)0x1, 2y2時，所以X和Y不是相互獨(dú)立的 .四、應(yīng)用題.1. 某公司計(jì)劃開發(fā)一種新產(chǎn)品市場，并試圖確定該產(chǎn)品的產(chǎn)量，他們估計(jì)出售一件產(chǎn)品可獲利m元，而積壓一件產(chǎn)品導(dǎo)致n元的損失，再者，他們預(yù)測銷售量Y（件）服從參數(shù)的指數(shù)分布，問若要獲利的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（設(shè)m,n,均為已知）.解：設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品時，獲利Q為銷售量Y的函數(shù) y
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