概率論數(shù)學(xué)2章課后習(xí)題詳解-wenkub
2023-04-19 04:41:35 本頁(yè)面
【正文】 9次獨(dú)立試驗(yàn), 求(1)出現(xiàn)次數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 (2)最可能出現(xiàn)的次數(shù). 解: 設(shè)19次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)次數(shù)為ξ, 則ξ~B(19,), 因此 (1)ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=np=19= 方差為Dξ=np(1p)=19= 標(biāo)準(zhǔn)差為 (2)因np+p=+=6為整數(shù), 因此最可能值為5和6. 8. 已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布, Eξ=12, Dξ=8, 求p和n. 解: 由Eξ=np=12 (1) 和Dξ=np(1p)=8 (2) 由(1)得n=12/p, 代入到(2)得 12(1p)=8, 解出p=(128)/12=1/3= 代回到(1)式得n=12/p=123=36 9. 某柜臺(tái)上有4個(gè)售貨員, 并預(yù)備了兩個(gè)臺(tái)秤, 若每個(gè)售貨員在一小時(shí)內(nèi)平均有15分鐘時(shí)間使用臺(tái)秤, 求一天10小時(shí)內(nèi), 平均有多少時(shí)間臺(tái)秤不夠用. 解: 每個(gè)時(shí)刻構(gòu)成一n=4的貝努里試驗(yàn), 且p=15/60=, 因此, 設(shè)ξ為每個(gè)時(shí)刻要用秤的售貨員數(shù), 則ξ~B(4, ), 當(dāng)ξ2時(shí), 臺(tái)秤不夠用. 因此每時(shí)刻臺(tái)秤不夠用的概率為 10=. 10. 已知試驗(yàn)的成功率為p, 進(jìn)行4重貝努里試驗(yàn), 計(jì)算在沒(méi)有全部失敗的情況下, 試驗(yàn)成功不止一次的概率. 解: 設(shè)ξ為4次試驗(yàn)中的成功數(shù), 則ξ~B(4,p), 事件沒(méi)有全部失敗即事件{ξ0}, 而事件試驗(yàn)成功不止一次即事件{ξ1}, 因此要求的是條件概率P{ξ1|ξ0}, 又因事件{ξ1}被事件{ξ0}包含, 因此這兩個(gè)事件的交仍然是{ξ1}, 因此 其中q=1p 11. ξ服從參數(shù)為2,p的二項(xiàng)分布, 已知P(ξ≥1)=5/9, 那么成功率為p的4重貝努里試驗(yàn)中至少有一次成功的概率是多少? 解: 因ξ~B(2,p), 則必有, 解得 則假設(shè)η為成功率為1/3的4重貝努里試驗(yàn)的成功次數(shù), η~B(4
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