橢圓典型題型歸納總結(jié)-wenkub
2023-04-09 04:50:31 本頁面
【正文】 程，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程； 橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的中，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時最大，且①；②；③=。（短軸長）例：知橢圓上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橢圓的上下兩個焦點(diǎn)分別為、求、及；練習(xí)：橢圓的焦點(diǎn)為、點(diǎn)在橢圓上，若，則 ；的大小為 ；是橢圓上的一點(diǎn)，和為左右焦點(diǎn)，若。，的取值范圍 （二）弦長問題，是軸正方向上的一定點(diǎn)，若過點(diǎn)，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，求點(diǎn)的坐標(biāo)。F2F1M1M2例1．若，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動，求的最大值和最小值。結(jié)論3：橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)A(m,0)或B(0,n)距離的最值問題，可以用兩點(diǎn)間距離公式表示︱MA︱或︱MB︱，通過動點(diǎn)在橢圓上消去y或x,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，注意自變量的取值范圍。 橢圓典型題型歸納題型一. 定義及其應(yīng)用橢圓定義：平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)（ 大于= ）點(diǎn)的集合叫橢圓；即注：當(dāng)時軌跡為橢圓；當(dāng)時軌跡為線段；當(dāng)時無軌跡。（1）求的面積；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)。 解：設(shè)，：把代入橢圓方程得：，即，∴，此時 令直線的傾角為，則即面積的最大值為，此時直線傾斜角的正切值為。 解：設(shè)（），則直線的方程為，設(shè)直線與橢圓相交于、由，可得，則∴，即∴，又，∴，∴；，是的中點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率為，求的值。F2F1M1M2例1．若，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動，求的最大值和最小值。因為，所以, ；結(jié)論1：設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為,最小值為；例2．,為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動，求的最大值和最小值。例3．求定點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)之間的最短距離。例4的解決還可以用下面方法把直線平移使其與橢圓相切，有兩種狀態(tài)，一種可求最小值，另一種求最大值。，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在該橢圓上移動時，求的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（第二定義的應(yīng)用）例3．已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為，為橢圓上的一個動點(diǎn)，試分別求：（1）的最小值； （2）的取值范圍．解：（1），此時點(diǎn)為過點(diǎn)且垂直于的線段與橢圓的交點(diǎn)；（2）由橢圓的定義知，故，①，故（當(dāng)且僅當(dāng)為有向線段的延長線與橢圓的交點(diǎn)時取“=”）；②，故。第15頁。例1．到兩定點(diǎn)，的距離之和為定值5的點(diǎn)的軌跡是 例2．已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓的上半圓周上(即y＞0)，∠AOP的平分線交于Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程。令直線將代入橢圓方程整理得，由△=0解得, 時直線與橢圓切于點(diǎn)，則到直線的距離為最小值，且最小值就是兩平行直線與的距離，
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