圓錐曲線(xiàn)典型難題大全集學(xué)生版1資料-wenkub
2023-04-09 00:03:23 本頁(yè)面
【正文】 目錄題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 3題型二：弦的垂直平分線(xiàn)問(wèn)題 5題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題 8題型四：過(guò)已知曲線(xiàn)上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題 10題型五：共線(xiàn)向量問(wèn)題 12題型六：面積問(wèn)題 16題型七：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題 18題型八：角度問(wèn)題 19問(wèn)題九：四點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題 21問(wèn)題十：范圍問(wèn)題（本質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題） 22問(wèn)題十一、存在性問(wèn)題： 25直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)經(jīng)?？疾榈囊恍╊}型直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中每一個(gè)曲線(xiàn)的位置關(guān)系都有相交、相切、相離三種情況，從幾何角度可分為三類(lèi)：無(wú)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn)對(duì)于拋物線(xiàn)來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，平行于漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切．直線(xiàn)和橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中每一個(gè)曲線(xiàn)的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組求解的問(wèn)題，從而用代數(shù)方法判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系。常見(jiàn)的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系例題已知直線(xiàn)與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍規(guī)律提示：通過(guò)直線(xiàn)的代數(shù)形式，可以看出直線(xiàn)的特點(diǎn)：證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，也是將滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)整理成以上三種形式之一，再得出結(jié)論。二、過(guò)定點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的條數(shù)情況：（1）若定點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)內(nèi)，則過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2條：和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）若定點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，則過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有3條：一條切線(xiàn)，2條和漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)；（3）若定點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)外且不在漸近線(xiàn)上，則過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有4條：2條切線(xiàn)和2條和漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)；（4）若定點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)外且在一條漸近線(xiàn)上，而不在另一條漸近線(xiàn)上，則過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2條：一條切線(xiàn)，一條和另一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)；（5）若定點(diǎn)P在兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)上，即對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)不存在。例題已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)中參數(shù)的范圍問(wèn)題，就是函數(shù)的值域問(wèn)題。本題解決過(guò)程中運(yùn)用了兩大解題技巧：與韋達(dá)定理有關(guān)的同類(lèi)坐標(biāo)變換技巧，與點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)有關(guān)的同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換技巧。題型三：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)自身有一些規(guī)律性的東西，其中一些性質(zhì)是和直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦有關(guān)系，對(duì)這樣的一些性質(zhì)，我們必須了如指掌，并且必須會(huì)證明。（I）求橢圓的方程；（II）若直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線(xiàn)上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線(xiàn)MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論。直線(xiàn)不過(guò)定點(diǎn)，也不知道斜率，設(shè)出，是經(jīng)常用的一招，在第二講中就遇到了這樣設(shè)的直線(xiàn)。其實(shí)解析幾何就這么點(diǎn)知識(shí)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？題型四：過(guò)已知曲線(xiàn)上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題若直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)在已知曲線(xiàn)上，則過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)的方程和曲線(xiàn)聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程（或類(lèi)一元二次方程），考察判斷式后，韋達(dá)定理結(jié)合定點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出另一端點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而解決問(wèn)題。練習(xí)已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(2,0),A2(2,0)。 方法總結(jié)：此類(lèi)題的關(guān)鍵就是定點(diǎn)在曲線(xiàn)上，定點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的根，通過(guò)韋達(dá)定理，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)求出，在根據(jù)斜率互為相反數(shù)，就可以直接求出第二動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后由斜率公式，可以求出斜率為定值。方法總結(jié)：通過(guò)比較本題的第二步的兩種解法，可知第一種解法，比較簡(jiǎn)單，第二種方法是通性通法，但計(jì)算量較大，縱觀(guān)高考中的解析幾何題，若放在后兩題，很多情況下能用通性通法解，但計(jì)算量較大，計(jì)算繁瑣，考生必須有較強(qiáng)的意志力和極強(qiáng)的計(jì)算能力；不用通性通法，要求考生必須深入思考，有較強(qiáng)的思維能力，在命題人設(shè)計(jì)的
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