【正文】 21MFb??橢圓的離心率的取值范圍是。下面介紹兩種簡(jiǎn)單解法。+238。1 cc cc bx b?? ???????，代入294ba， e10. （07 全國(guó) 2 理）設(shè) 12F， 分別是雙曲線2xyab?的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn) A，使1290FA???且 123A，則雙曲線的離心率為（ B ） A． 52B． 102C． 5D．.. . . ..學(xué)習(xí)參考解 122210()()(AFacec236。如方程與圖形間的轉(zhuǎn)化、求曲線交點(diǎn)問題與解方程組之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，動(dòng)點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化。（4）利用代數(shù)基本不等式。.. . . ..學(xué)習(xí)參考圓錐曲線中離心率及其范圍的求解專題【高考要求】1．熟練掌握三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，并靈活運(yùn)用它們解決相關(guān)的問題。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；（5）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。（1）數(shù)形結(jié)合的思想方法。（3）函數(shù)與方程的思想，如解二元二次方程組、方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系、求最值中的一元二次函數(shù)知識(shí)等。=239。11. 橢圓 的左焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn) F 且傾斜角為 的直線與橢圓交于 A、B 兩20,)xyba???45o點(diǎn)且 F 分向量 BA 的比為 2/3，橢圓的離心率 e 為: 。解法（一）：設(shè)點(diǎn) A ，B ，由焦半徑公式可得 ，??,xy, 32ABaex??則 ，變形 ，2()3()aee??2()ABaex??所以 因?yàn)橹本€傾斜角為 ，所以有 ，所以ABBxax?45o25eA??25e?提示：本解法主要運(yùn)用了圓錐曲線焦半徑公式，借助焦半徑公式將向量比轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)的關(guān)系。 解析: 由橢圓的定義，可得 又 ，所以 是21a??21b??21,方程 的兩根，由 ， 可得 ，即220xab???2()40b????ab?所以 ，所以橢圓離心率的取值范圍是22()c?cea?[,1).. . . ..學(xué)習(xí)參考15. （08 湖南）若雙曲線 （ a＞0, b＞0）上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線21xy??32a的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ )??解析 由題意可知 即 解得 故選 B. 2233()(aaecc???312e???e16.（07 北京）橢圓 的焦點(diǎn)為 ， ，兩條準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)分別為 ，21(0)xyb?1F2xMN，若 ，則該橢圓離心率的取值范圍是（　?。?2MNF??Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．(0]， 2(0]， 1[)2， 2[1)，解析 由題意得 ∴ 故選 D. 2ac??e?17.（07 湖南）設(shè) 分別是橢圓 （ ）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在12F， 21xyab??0a?使線段 的中垂線過點(diǎn) ，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）,P12A． B． C． (0]， 3(0]， 2[1)， 3[1)，分析 通過題設(shè)條件可得 ，求離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，如何建立？2PFc?解析：∵線段 的中垂線過點(diǎn) ， ∴ ，又點(diǎn) P 在右準(zhǔn)線上，∴122c?2aFc??即 ∴ ∴ ，故選 D.2ac??3c1e??點(diǎn)評(píng) 建立不等關(guān)系是解決問題的難點(diǎn)，而借助平面幾何知識(shí)相對(duì)來說比較簡(jiǎn)便.18. （08 福建理）雙曲線 （a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2,若 P 為其上一點(diǎn)，且2xyb??|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（B）A.(1,3) B. C.(3,+ ) D.??1,3???3,?分析 求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲.. . . ..學(xué)習(xí)參考？利用第二定義及焦半徑判斷 0xa179。=27. （09 重慶卷文）已知橢圓21(0)xyab???的左、右焦點(diǎn)分別為 12(,0)(,Fc?，若橢圓上存在一點(diǎn) P使 1221sinsiacFP，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ．..