利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見(jiàn)題型及解題技巧-wenkub
2023-04-08 12:45:04 本頁(yè)面
【正文】 其中的思想方法。若題目中的條件改為，則移項(xiàng)后，要想到是一個(gè)商的導(dǎo)數(shù)的分子，平時(shí)解題多注意總結(jié)?！揪G色通道】令，則在上恒正，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，恒有 即，∴對(duì)任意正整數(shù)n，取【警示啟迪】我們知道，當(dāng)在上單調(diào)遞增，則時(shí)，有．如果＝，要證明當(dāng)時(shí)，那么，只要令＝－，就可以利用的單調(diào)增性來(lái)推導(dǎo)．也就是說(shuō)，在可導(dǎo)的前提下，只要證明０即可．從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)且滿足不等式x－恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，求證：．a(chǎn)b 【綠色通道】由已知 x+0 ∴構(gòu)造函數(shù) ， 則 x+0， 從而在R上為增函數(shù)?！揪G色通道】設(shè)，即，則=當(dāng)時(shí)，=從而在上為增函數(shù)，∴∴當(dāng)時(shí) ，即，故在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方。技巧精髓一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來(lái)證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜
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