利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見(jiàn)題型及解題技巧-文庫(kù)吧
2025-03-09 12:45 本頁(yè)面
【正文】 明不等式的關(guān)鍵。利用題目所給函數(shù)證明 【例1】 已知函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，恒有分析：本題是雙邊不等式，其右邊直接從已知函數(shù)證明，左邊構(gòu)造函數(shù)，從其導(dǎo)數(shù)入手即可證明。【綠色通道】 ∴當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間于是函數(shù)在上的最大值為，因此，當(dāng)時(shí)，即∴ （右面得證），現(xiàn)證左面，令， 當(dāng) ，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上的最小值為，∴當(dāng)時(shí)，即∴，綜上可知，當(dāng) 【警示啟迪】如果是函數(shù)在區(qū)間上的最大（小）值，則有（或），那么要證不等式，只要求函數(shù)的最大值不超過(guò)就可得證．直接作差構(gòu)造函數(shù)證明【例2】已知函數(shù) 求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；分析：函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方問(wèn)題，即，只需證明在區(qū)間上，恒有成立，設(shè)，
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