利用導數(shù)證明不等式的常見題型及解題技巧(已修改)
2025-04-05 12:45 本頁面
【正文】 利用導數(shù)證明不等式的常見題型及解題技巧趣題引入已知函數(shù) 設(shè)，證明：分析：主要考查利用導數(shù)證明不等式的能力。證明：，設(shè) 當時 ，當時 ，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)∴，又 ∴，即 設(shè) 當時，因此在區(qū)間上為減函數(shù)；因為，又 ∴，即 故綜上可知，當 時，本題在設(shè)輔助函數(shù)時，考慮到不等式涉及的變量是區(qū)間的兩個端點，因此，設(shè)輔助函數(shù)時就把其中一個端點設(shè)為自變量，范例中選用右端點，讀者不妨設(shè)為左端點試一試，就能體會到其中的奧妙了。技巧精髓一、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點。二、解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證
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