分式的增根問題-wenkub
2023-04-08 12:20:47 本頁面
【正文】 有增根．【分析】（1）觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣7）=0，得到x=7，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：（1）方程的兩邊同乘（x﹣2），得﹣（x+1）=3（x﹣2）+1，解得x=1．檢驗：把x=1代入最簡公分母（x﹣2）≠0，所以x=1是原分式方程的根；（2）方程兩邊都乘以（x﹣7）得：x﹣8+m=8（x﹣7），∵方程有增根，∴x﹣7=0，x=7．把x=7代入x﹣8+m=8（x﹣7）中，得：m=1．所以當m=1時，原分式方程有增根．【點評】本題考查了解分式方程及增根問題，難度適中．注意：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根；關(guān)于增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 11．（2011秋?洪湖市校級月考）若關(guān)于x的分式方程﹣=存在增根，求m的值．【分析】先把方程兩邊同乘以x（x+1）得到整式方程x2﹣2x﹣m﹣2=0，由于原方程存在增根，則x（x+1）=0，即增根只能為0或﹣1，然后把x=0與x=﹣1分別代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）得，2x2﹣（m+1）=（x+1）2，整理得，x2﹣2x﹣m﹣2=0，∵關(guān)于x的分式方程﹣=存在增根，∴x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，把x=0代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得，﹣m﹣2=0，解得m=﹣2；把x=1代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得，1﹣2﹣m﹣2=0，解得m=1；∴m的值為﹣2或1．【點評】本題考查了分式方程的增根：先把分式方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最簡公分母中，若其值不為零，則此解為原分式方程的解；若其值為0，則此整式方程的解為原分式方程的增根． 12．（2010春?慈溪市期末）當m為何值時，去分母解方程=1﹣會產(chǎn)生增根？【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母3（x﹣2）=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘3（x﹣2），得4x+1=3x﹣6+3（5x﹣m）即3m=14x﹣7分式方程若有增根，則分母必為零，即x=2，把x=2代入整式方程，3m=142﹣7，解得m=7，所以當m=7時，去分母解方程=1﹣會產(chǎn)生增根．【點評】根問題可按如下步驟進行：①根據(jù)分式方程的最簡公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 13．（2009春?重慶期中）已知關(guān)于x的方程有增根，求m的值．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x（x﹣1）=0，所以增根是x=0或1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘x（x﹣1），得3（x﹣1）+6x=x+m∵原方程有增根，∴最簡公分母x（x﹣1）=0，解得x=0或1，當x=0時，m=﹣3；當x=1時，m=5．∴當m=﹣3或5時，原方程有增根．【點評】增根問題可按如下步驟進行：①根據(jù)最簡公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 14．當m為何值時，=有增根．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：（m﹣1）x﹣（x+1）=（m﹣5）（x﹣1），去括號得：（m﹣2）x﹣1=（m﹣5）x﹣m+5，移項合并得：3x=﹣m+6，解得：x=，由分式方程有
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