分式的增根問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-03-09 12:20 本頁(yè)面
【正文】 k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 4．（2015春?簡(jiǎn)陽(yáng)市校級(jí)月考）（1）若解關(guān)于x的分式方程+=會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程=﹣1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．（2）先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2）∵最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x﹣2），∴原方程增根為x=177。2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．綜上，可知m=﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∵解為正數(shù)，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 5．（2014春?宜賓校級(jí)期中）若分式方程有增根，求m的值．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到x=﹣1或1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=﹣4；當(dāng)x=1時(shí)，m=6，故m的值可能是﹣4或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 6．（2015秋?濰坊校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程有增根，求增根和k的值．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x+1=x+kx，由分式方程有增根，得到3x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；把x=1代入整式方程得：k=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 7．（2014春?安溪縣校級(jí)月考）若解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，求k的值．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，解決增根問(wèn)題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 8．（2013春?東區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程有增根，求增根和k的值．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得相應(yīng)的整式方程的解，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得答案．【解答】解；方程兩邊都乘以3x（x﹣1），得3（x+1）﹣（x﹣1）=x（x+k）化簡(jiǎn)，得x2+（k﹣2）x﹣4=0．∵分式方程無(wú)解，∴x=1或（x=0舍），x=1，k=5，答：增根是1，k是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程． 9．（2013秋?鐘祥市校級(jí)期中）當(dāng)k為何值時(shí)，分式方程有增根？【分析】分式方程兩邊乘以x（x﹣1）去分母轉(zhuǎn)化為整式
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