全等三角形經(jīng)典題型——輔助線問(wèn)題-wenkub
2023-04-08 07:40:37 本頁(yè)面
【正文】 然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。 要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或306090的特殊直角三角形，或406080的特殊直角三角形,常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．6) 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。AB＝AD+BC解：（截長(zhǎng)法）在AB上取點(diǎn)F，使AF＝AD，連FE△ADE≌△AFE（SAS）∠ADE＝∠AFE，∠ADE+∠BCE＝180176。求證：BQ+AQ=AB+BP解：（補(bǔ)短法, 計(jì)算數(shù)值法）延長(zhǎng)AB至D，使BD＝BP，連DP在等腰△BPD中，可得∠BDP＝40176。如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，求證。四、借助角平分線造全等如圖，已知在△ABC中，∠B=60176?！螼AE=∠OAF.則⊿OAE≌ΔOAF(SAS),OE=OF?！螼CD=∠OCF.故⊿OCD≌ΔOCF(SAS),OD=OF。AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。(1)當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。由于DM⊥DN，有∠EDN＝90176。+30176?！螦BD=90176?！咴凇鱀MN和△DEN中， ∠MDA=60176?！螩DE=∠EDF (∠CDE=∠BDM) 證明圖2，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)K，使，連接BK則∴，∵，∴∴∴∴∴∴即圖3不成立，AE、CF、EF的關(guān)系是（西城09年一模）已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)∠APB=45176。延長(zhǎng)AC至E，使，連接DE．（1）中我們已經(jīng)得出，那么三角形MBD和ECD中，有了一組直角，因此兩三角形全等，那么，．三角形MDN和EDN中，有，有一條公共邊，因此兩三角形全等，至此我們把BM轉(zhuǎn)換成了CE，把MN轉(zhuǎn)換成了NE，因?yàn)?，因此．Q與L的關(guān)系的求法同（1），得出的結(jié)果是一樣的。 第23題圖24.（8分）用兩個(gè)全等的等邊三角形和拼成四邊形，把一個(gè)含角的三角尺與這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩邊分別與重合，將三角尺繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。（說(shuō)明理由）（2） 如圖（2）在（1）的條件下，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，觀察并猜想與的數(shù)量關(guān)系 。②王師傅現(xiàn)在有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形呢？若能，請(qǐng)你畫出剪拼的示意圖：若不能，簡(jiǎn)要證明理由。如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。23. （8分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與重合），連接，作，交線段于。王師傅想切下一刀后把它拼成正方形。（2） 當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)時(shí)（如圖），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？并說(shuō)明理由。D 【全等三角形經(jīng)典題型】4. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖1所示的四塊（即圖中標(biāo)有4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（ ?。〢． 第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊 第4題圖 23.（8分）已知，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且。(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.分析：（1）作輔助線，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，在中，已知，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在中，根據(jù)勾股定理可將AB的值
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