信號(hào)系統(tǒng)習(xí)題解答-wenkub
2023-04-08 07:12:13 本頁(yè)面
【正文】 ?( t ?? ? 5 ) = 0，故?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = 2,d3??tt也可以利用遲延性質(zhì)計(jì)算該卷積。(1) t?( t ? 1 )(2) ??d(3) ?0)(3πcos(tt?(4) ???et?解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 )(2) dd??????(3) 21)(3πcos)(3πcos(00 ?ttt ??(4) ee03????????? ttt?26 設(shè)有題 26 圖示信號(hào) f( t )，對(duì)(a)寫(xiě)出 f? ( t )的表達(dá)式，對(duì)(b)寫(xiě)出 f? ( t )的表達(dá)式，并分別畫(huà)出它們的波形。解 由特征方程?2 + 4? + 4 =0得 ?1 = ?2 = ?2則零輸入響應(yīng)形式為 teAty21zi )()??7由于yzi( 0+ ) = A1 = 1?2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有 0,)1()zi ????tettyt23 設(shè)有如下函數(shù) f( t )，試分別畫(huà)出它們的波形。故系統(tǒng)為線(xiàn)性的。(1) ???tffty0d)()d(?(2) 3ttyt????5(3) )(3)(2tftyt???(4) ][解 (1)線(xiàn)性； (2)線(xiàn)性時(shí)不變； (3)線(xiàn)性時(shí)變；(4)非線(xiàn)性時(shí)不變。題 13 圖解 各系統(tǒng)響應(yīng)與輸入的關(guān)系可分別表示為 )()(tiRtu??tLd???CCit?)(1)(14 如題 14 圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為?a 的放大器三個(gè)子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式？試寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。12 給定題 12 圖示信號(hào) f( t )，試畫(huà)出下列信號(hào)的波形。[提示：f( 2t )表示將 f( t )波形壓縮，f( )表示將 f( t )波形展寬。SRSLSC4題 14 圖解 系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。17 試證明方程 )()(tfayt???所描述的系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。18 若有線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的方程為 )()(tfayt???若在非零 f( t )作用下其響應(yīng) ，試求方程ty??e1)( )(2)(tft??的響應(yīng)。(a) f( t ) = 2?( t ?1 ) ? 2?( t ?2 )(b) f( t ) = sin?t[?( t ) ? ?( t ?6 )]解 (a)和(b)的波形如圖 p23 所示。題 26 圖解 (a) 20,1?tf? ( t ) = ?( t ? 2 )， t = 2?2?( t ? 4 )， t = 4 (b) f? ( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) ? 2?( t ? 3 ) + 2?( t ? 4 )9圖 p2627 如題 27 圖一階系統(tǒng)，對(duì)(a)求沖激響應(yīng) i 和 uL，對(duì)(b)求沖激響應(yīng) uC 和 iC，并畫(huà)出它們的波形。因?yàn)?1?( t ) * ?( t ) = t?( t )f1( t ? t1 ) * f2( t ? t2 ) = f( t ?t1 ?t2 )故對(duì)本題，有?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = ( t + 3 ? 5 )?( t + 3 ? 5 ) = ( t ? 2 )?( t ? 2 )兩種方法結(jié)果一致。12(b)根據(jù) ? ( t )的特點(diǎn)，則f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[? ( t ) + ? ( t ? 2 ) + ? ( t + 2 )] = f1( t ) + f1( t ? 2 ) + f1( t + 2 )結(jié)果見(jiàn)圖 p210(b)所示。214 如圖系統(tǒng)，已知 R1 = R2 =1?，L = 1H，C = 1F。題 31 圖解 對(duì)于周期鋸齒波信號(hào)，在周期( 0，T )內(nèi)可表示為 tTAf?)(系數(shù) 2d1)(100ttfaT?????TtnAnt 121n coscos2?? i012??????TA?????TT tnttntfb0120n dsidsi)( πco012AT????????所以三角級(jí)數(shù)為 ???11sin2)(ttf32 求周期沖激序列信號(hào) ???nTtt)()(T?的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式，它是否具有收斂性？解 沖激串信號(hào)的復(fù)系數(shù)為17TttTFn1de)(12jn1??????所以 ????ntt1jT)(?因 Fn 為常數(shù)，故無(wú)收斂性。(1) tf2e)(??(2) )(sin0tat???解 (1) ????????? ??0j20j2j dedede)()( tttfFtt ??? 24j1j2??(2) ?? ?????0 jjj)e(ee)()( 00ttf ttat ?????0 )jj)j(j ]d[0tattt ?????????00j)(1j)(12j??2200jj ????36 對(duì)于如題 36 圖所示的三角波信號(hào)，試證明其頻譜函數(shù)為 )2(Sa)(?AF?19題 36 圖證 因?yàn)? ????ttA),1 0，| t | ?則 ??????0dcos)1(2)(ttF A)2(sin42?Sa?37 試求信號(hào) f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t 的傅里葉變換。解 設(shè) f1( t ) ? F1(?)，由調(diào)制定理 )(]π4()([21π4cos1??FFttf ???而 )(Sa2)()(1??故 )π4()4(Sa)????F311 設(shè)有如下信號(hào) f( t )，分別求其頻譜函數(shù)。題 41 圖解 因?yàn)?RC 電路的頻率響應(yīng)為 1j)(???H而響應(yīng)u2( t ) = u1( t ) * h( t )故由卷積定理，得U2(? ) = U1(? ) * H( j? )而已知 ，故)e1(j)(j1???U)e(jj)(j2 ????反變換得 )1(]1[)(e1())(2??tttut??42 一濾波器的頻率特性如題圖 42 所示，當(dāng)輸入為所示的 f( t )信號(hào)時(shí)，求相應(yīng)的輸出 y( t )。解 由尺度特性，有 )3(1)(?Ftf?即 f( 3t )的帶寬比 f( t )增加了 3 倍，即? ? = 3?m。題 47 圖解 因?yàn)檎{(diào)幅信號(hào)x( t ) = Acos?0t + mA f( t )cos?0t故其變換 )]()([2)]()([π)( 0000?? ????? FmX式中，F(xiàn)( ? )為 f( t )的頻譜。X(?)F(?)F(?)27題 48 圖題 48 圖解 由調(diào)制定理知 )]()([21)(cos)( CCC1 ???????FFttff而 x(t)的頻譜 )()(11jHX?又因?yàn)?)]()([2)(cos)( CCC2 ??????XFttxf所以 )()(22jHY?它們的頻譜變化分別如圖 p48 所示，設(shè) ?C ?2。進(jìn)而得響應(yīng)的頻譜為 )()(23jHY??其結(jié)果僅截取 ?20 ? 20 的部分。31第 5章習(xí)題解析51 求下列函數(shù)的單邊拉氏變換。(1) 651)(2??sF(2) )(2(3) 31)2??ss33(4) 2)(4)??sF解 (1) 32)3(2165112 ????skss)(1??sFk332?ss故有 321)(??sF所以 )(e()2ttft??? (2) 1)1(2)2???sCBAsF可得 2)(0?sF又 CBAs???22可得B = 0，C = 1)(2?sF所以 )(in()ttf??(3) 21)2(123)(2 ????sksssF)(1?Fk22?ss故有 21)(??sF故 )(e()ttft???34(4) 2)()2(4) 11???sksksF故 01?sFk24)(2(2????ss 1)(d][d221 ???sssk故有 2)(1)(?ssF所以 e()22ttft???55 求下列象函數(shù)的拉氏反變換。解 對(duì)方程取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) )3(2653)(2???ssH當(dāng) f( t ) = ?( t )時(shí)，F(xiàn)( s ) =1，得 )()(sY從而 0,e3)(2???tthtt當(dāng) f( t ) = ?( t )時(shí)， ，得sF1)(?)(2)(1)(?ssHY315..0???故得 0,e.)(2??ttsytt58 試求題 58 圖示電路中的電壓 u( t )。題 510 圖解 初始狀態(tài)在 t = 0?時(shí)求得 A2)(1SL???RUi V42C?u對(duì)于圖(b)S 域模型，列出關(guān)于 UC( s )的節(jié)點(diǎn)方程，即381428)(4112(C???sUs解得 22C )(37)(5)??sss可得 )0(e).1(7)(2C????tttut511 設(shè)有 )(e)(3ttyt??????試用卷積定理求 y( t )。)0(????y解 取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) )3(2151)(2???sssH?所以 0,e)(32???tthtt故h( 0+ ) = y( 0+ ) = 0，h? ( 0+ ) = y? ( 0+ ) =1514 設(shè)有系統(tǒng)函數(shù) 23)(??sH試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。題 61 圖解 因?yàn)?)()(a1tfhtfy???故 )(]1[)()(aa1 sFHsFsY而 )()(ba1Y??其中 )e(),e
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