【正文】 ty?不失一般性，設(shè) f( t ) = f1( t ) + f2( t )，則 )(][11tytftf)(222故有 )()(][21tyfttfT???顯然 )()(2121 tftftf?即不滿足可加性，故為非線性時(shí)不變系統(tǒng)。式中 a 為常量。解 因?yàn)?f( t ) ? ，由線性關(guān)系，則tty?e1)e1(2)(2ttyf??由線性系統(tǒng)的微分特性，有 ttf???)(故響應(yīng) ttttytf ???????e2)e1(2)()26第 2章習(xí)題解析21 如圖 21 所示系統(tǒng)，試以 uC( t )為輸出列出其微分方程。圖 p2324 試用階躍函數(shù)的組合表示題 24 圖所示信號(hào)。題 27 圖解 由圖(a)有 RituiL??)(dS即 )(1Stit?當(dāng) uS( t ) = ?( t )，則沖激響應(yīng) )(e)(tLtihR????則電壓沖激響應(yīng) )()(d)(L ttitut LR???對(duì)于圖(b)RC 電路，有方程 uitCCS?10即 SC1iuR???當(dāng) iS = ?( t )時(shí)，則 )(e)(Ctttht???同時(shí)，電流 )(1)(dC tRtui Ct????28 設(shè)有一階系統(tǒng)方程 )()(3tfty?????試求其沖激響應(yīng) h( t )和階躍響應(yīng) s( t )。 (c) te?t??( t ) * ?? ( t ) = [te?t?( t )]? = ( e?t ? te?t )?( t )210 對(duì)圖示信號(hào)，求 f1( t ) * f2( t )。圖 p210211 試求下列卷積。試求沖激響應(yīng) uC( t )。33 設(shè)有周期方波信號(hào) f( t )，其脈沖寬度 ? = 1ms，問該信號(hào)的頻帶寬度（帶寬）為多少？若 ?壓縮為 ，其帶寬又為多少？解 對(duì)方波信號(hào)，其帶寬為 Hz，?1??f當(dāng) ?1 = 1ms 時(shí)，則 ?f當(dāng) ?2 = 時(shí)，則 ??f34 求題 34 圖示信號(hào)的傅里葉變換。解 因?yàn)? ? 2??(?) 2cost ? 2?[?(? ? 1) + ?(? + 1) ]3cos3t ? 3?[?(? ? 3) + ?(? + 3) ]故有F(? ) = 2?[?(?) + ?(? ? 1) + ?(? + 1) ] + 3?[?(? ? 3) + ?(? + 3) ]38 試?yán)酶道锶~變換的性質(zhì)，求題 38 圖所示信號(hào) f2( t )的頻譜函數(shù)。(1) e)()4j3(tft?????(2) 2解 (1) 因 ??j1e???t故 )4j(3j)43(e)4j3( ???tf2( t ) =22(2) 因 2),1()2()τ???????tGt故 ???jje)(Sae)(Sa)( ?F312 設(shè)信號(hào) 40,2?t其 他,試求 f2( t ) = f1( t )cos50t 的頻譜函數(shù)，并大致畫出其幅度頻譜。題 42 圖24解 因?yàn)檩斎?f( t )為周期沖激信號(hào)，故 π2,1n??TTF?所以 f( t )的頻譜 ???????nn )()(π2)(1???當(dāng) n = 0，?1 ，? 2 時(shí)，對(duì)應(yīng) H( j? )才有輸出，故Y(? ) = F(? ) H( j? )= 2?[2?(?) + ?(? ? 2?) + ?(? + 2?)]反變換得y( t ) = 2( 1 + cos2?t )43 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為 2j)(???H試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。從而最低的抽樣頻率 ?s = 6?m 。 x( t )的頻譜圖如圖 p47 所示。圖 p48F1(?)F2(?)X(?)Y(?)2849 如題 49 圖所示系統(tǒng)，設(shè)輸入信號(hào) f(t)的頻譜 F(? )和系統(tǒng)特性 H1( j? )、H 2( j? )均給定，試畫出 y(t)的頻譜。以上過程的頻譜變化如圖 p49 所示。(1) t?e2(2) t3)(??(3) tcos2?解 (1) )1(22de)2()0 ???????sstFst(2) 31][(3???tsst?(3) ?????????02jj02 de)(e2e)co) tstttstt 1jj12???????ss52 求下列題 52 圖示各信號(hào)的拉氏變換。(1) sF??e1)((2) 2?(3) )e1()ss?解 (1) 1(?ttf?(2) )e))()22????(3) ??????)5()2()3((( ttttttf ?56 設(shè)系統(tǒng)微分方程為 )(2)(34)( tftyty??????已知 。36題 58 圖解 對(duì)應(yīng)的 s 域模型如圖 p58 所示，則 42)2(1)(2)( ??????ssssFUH而 ，故有sF1)(? 222 )3(1(4)()( ????ssHFsU所以 0,V)3ine)( ????tttut?圖 p58 59 如題 59 圖所示電路，試求沖激響應(yīng) uC( t )。解 31e3???st?)(?所以 3131)( ??????sssY故 )(e)(3ttyt????512 如題 512 圖所示 RLC 電路，已知 us( t ) = 5?( t )，i ( 0? ) = 2A，u( 0? ) = 2V。解 因?yàn)?2123)( ????sssH故 )(e)(tth????ds???0)(213(t40515 如題 515 圖所示二階系統(tǒng)，已知 L = 1H，C = 1F，R = 1?，u S( t ) = ?( t )。42圖 p6162 試畫出題 62 圖所示網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù) 的波特圖。題 63 圖解 由圖示零、極點(diǎn)分布，應(yīng)有442203)1(????????sH又因?yàn)?)0(lim)0(?????shs故有 223)1(??????sH進(jìn)一步可表示為 ?????? ????????????????2222 3)1(3)1()ssH 23)1(32)1( 2??????????????????ss所以 0),23sin23(cose)( ???? tttht64 某系統(tǒng)函數(shù) H( s )的零、極點(diǎn)分布如題 64 圖所示，且 H0 = 5，試寫出 H( s )的表達(dá)式。)(12sUH?46題 66 圖解 對(duì)于電路的 S 域模型，可列節(jié)點(diǎn)方程 RsUsCRsUs )(1)()( baa2a1 ?????sC)((ba?)b2sK代入數(shù)據(jù)后，可得 23)(12??sUH67 試判定下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。68 已知系統(tǒng)的微分方程為47)(6)(tftyty?????試求系統(tǒng)函數(shù) H( s )，系統(tǒng)是否穩(wěn)定？解 因系統(tǒng)函數(shù)為 6)(2??sH則二階系統(tǒng)之 D( s )的各項(xiàng)系數(shù)均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。題 610 圖48解 該系統(tǒng)的 H( s )為 KsssK?????321)(123從必要條件考慮，應(yīng)當(dāng) K 0，再由a1a2 a0a3考慮，應(yīng)滿足 K 9，故當(dāng)0 K 9時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (a) )(21)(nf??(b) ?(c) )()3f(d) (??解 各信號(hào)的圖形分別如圖 p71 所示。試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。題 75 圖D D DDDD52解 由圖可得差分方程 )3()2()1()()(0 ?????nfbfnfbfny76 設(shè)有序列 f1( n )和 f2( n )，如圖 76 所示，試用二種方法求二者的卷積。圖 p7778 設(shè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng) ，輸入信號(hào) ，試求零狀態(tài)響應(yīng) y( n )。(a) )(???z(b) )(1?z(c) )2(?F(d) )(?zz(e) 2)1(?解 (a) 因?yàn)?6)41()(2???zzF故 412)41()(1zKzz解得K1 = 4，K 2 = ?3進(jìn)而 412)(??zzF所以 )(]3)(4[)nnfn??(b) )21()(2121)( ??????zzzzF所以 )()()()1?nnnf ??(c) 由于 )2(1)(??zzF故 )()( 21?zKzz解得K1 = ?2，K 2 =2進(jìn)而 )(??zzF所以 )(12)(2)()( nnnf ?????(d) 由于 )(.3)(2??zzF故57.)()( 1??????zKzzF解得 3,821K故有 .)(???zzF所以 )(].(31).0(8[)nnfn?(e) 由于 2)1()(??zzF故 1)()(21)( 2112??zKzz解得K1 = 1， K11 = ?1， K12 = ?1從而有 )(2)(2?zzF故得 1)(nnf??83 試用 z 變換的性質(zhì)求以下序列的 z 變換。)1(2)(1(2) ???nffny。解 在零狀態(tài)下對(duì)方程取 z 變換，得 )(2)()(2.)( 121 zFzYzY??? ???即 )(()..( 121z???故有 .)(????zzFYH由此可以畫出模擬圖如圖 p811 所示。解 對(duì)于題 812，因 )()(1zXazFX???而 )(())(11zbzbXzY????故 1)(???azbFYH對(duì)于題 813，因 )(1zX?()bY??故 1)(?azFzH815 已知某數(shù)字濾波器的差分方程為 )1()2()(7.)( ???nfnyny（1）求系統(tǒng)函數(shù) H( z )；（2）求單位響應(yīng) h( n)。解 對(duì)方程取 z 變換，得 22113)(3) zzzH??????因極點(diǎn) z = 0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。圖 p820圖 p820