【正文】 5 ) = 0，故?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = 2,d3??tt也可以利用遲延性質(zhì)計算該卷積。(1) t?( t ? 1 )(2) ??d(3) ?0)(3πcos(tt?(4) ???et?解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 )(2) dd??????(3) 21)(3πcos)(3πcos(00 ?ttt ??(4) ee03????????? ttt?26 設(shè)有題 26 圖示信號 f( t )，對(a)寫出 f? ( t )的表達式，對(b)寫出 f? ( t )的表達式，并分別畫出它們的波形。解 由特征方程?2 + 4? + 4 =0得 ?1 = ?2 = ?2則零輸入響應(yīng)形式為 teAty21zi )()??7由于yzi( 0+ ) = A1 = 1?2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有 0,)1()zi ????tettyt23 設(shè)有如下函數(shù) f( t )，試分別畫出它們的波形。故系統(tǒng)為線性的。(1) ???tffty0d)()d(?(2) 3ttyt????5(3) )(3)(2tftyt???(4) ][解 (1)線性； (2)線性時不變； (3)線性時變；(4)非線性時不變。題 13 圖解 各系統(tǒng)響應(yīng)與輸入的關(guān)系可分別表示為 )()(tiRtu??tLd???CCit?)(1)(14 如題 14 圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為?a 的放大器三個子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式？試寫出該系統(tǒng)的微分方程。12 給定題 12 圖示信號 f( t )，試畫出下列信號的波形。[提示：f( 2t )表示將 f( t )波形壓縮，f( )表示將 f( t )波形展寬。SRSLSC4題 14 圖解 系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。17 試證明方程 )()(tfayt???所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。18 若有線性時不變系統(tǒng)的方程為 )()(tfayt???若在非零 f( t )作用下其響應(yīng) ，試求方程ty??e1)( )(2)(tft??的響應(yīng)。(a) f( t ) = 2?( t ?1 ) ? 2?( t ?2 )(b) f( t ) = sin?t[?( t ) ? ?( t ?6 )]解 (a)和(b)的波形如圖 p23 所示。題 26 圖解 (a) 20,1?tf? ( t ) = ?( t ? 2 )， t = 2?2?( t ? 4 )， t = 4 (b) f? ( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) ? 2?( t ? 3 ) + 2?( t ? 4 )9圖 p2627 如題 27 圖一階系統(tǒng)，對(a)求沖激響應(yīng) i 和 uL，對(b)求沖激響應(yīng) uC 和 iC，并畫出它們的波形。因為11?( t ) * ?( t ) = t?( t )f1( t ? t1 ) * f2( t ? t2 ) = f( t ?t1 ?t2 )故對本題，有?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) = ( t + 3 ? 5 )?( t + 3 ? 5 ) = ( t ? 2 )?( t ? 2 )兩種方法結(jié)果一致。12(b)根據(jù) ? ( t )的特點，則f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[? ( t ) + ? ( t ? 2 ) + ? ( t + 2 )] = f1( t ) + f1( t ? 2 ) + f1( t + 2 )結(jié)果見圖 p210(b)所示。214 如圖系統(tǒng)，已知 R1 = R2 =1?，L = 1H，C = 1F。題 31 圖解 對于周期鋸齒波信號，在周期( 0，T )內(nèi)可表示為 tTAf?)(系數(shù) 2d1)(100ttfaT?????TtnAnt 121n coscos2?? i012??????TA?????TT tnttntfb0120n dsidsi)( πco012AT????????所以三角級數(shù)為 ???11sin2)(ttf32 求周期沖激序列信號 ???nTtt)()(T?的指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)表示式，它是否具有收斂性？解 沖激串信號的復(fù)系數(shù)為17TttTFn1de)(12jn1??????所以 ????ntt1jT)(?因 Fn 為常數(shù)，故無收斂性。(1) tf2e)(??(2) )(sin0tat???解 (1) ????????? ??0j20j2j dedede)()( tttfFtt ??? 24j1j2??(2) ?? ?????0 jjj)e(ee)()( 00ttf ttat ?????0 )jj)j(j ]d[0tattt ?????????00j)(1j)(12j??2200jj ????36 對于如題 36 圖所示的三角波信號，試證明其頻譜函數(shù)為 )2(Sa)(?AF?19題 36 圖證 因為( ????ttA),1 0，| t | ?則 ??????0dcos)1(2)(ttF A)2(sin42?Sa?37 試求信號 f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t 的傅里葉變換。解 設(shè) f1( t ) ? F1(?)，由調(diào)制定理 )(]π4()([21π4cos1??FFttf ???而 )(Sa2)()(1??故 )π4()4(Sa)????F311 設(shè)有如下信號 f( t )，分別求其頻譜函數(shù)。題 41 圖解 因為 RC 電路的頻率響應(yīng)為 1j)(???H而響應(yīng)u2( t ) = u1( t ) * h( t )故由卷積定理，得U2(? ) = U1(? ) * H( j? )而已知 ，故)e1(j)(j1???U)e(jj)(j2 ????反變換得 )1(]1[)(e1())(2??tttut??42 一濾波器的頻率特性如題圖 42 所示，當(dāng)輸入為所示的 f( t )信號時，求相應(yīng)的輸出 y( t )。解 由尺度特性，有 )3(1)(?Ftf?即 f( 3t )的帶寬比 f( t )增加了 3 倍，即? ? = 3?m。題 47 圖解 因為調(diào)幅信號x( t ) = Acos?0t + mA f( t )cos?0t故其變換 )]()([2)]()([π)( 0000?? ????? FmX式中，F(xiàn)( ? )為 f( t )的頻譜。X(?)F(?)F(?)27題 48 圖題 48 圖解 由調(diào)制定理知 )]()([21)(cos)( CCC1 ???????FFttff而 x(t)的頻譜 )()(11jHX?又因為 )]()([2)(cos)( CCC2 ??????XFttxf所以 )()(22jHY?它們的頻譜變化分別如圖 p48 所示，設(shè) ?C ?2。進而得響應(yīng)的頻譜為 )()(23jHY??其結(jié)果僅截取 ?20 ? 20 的部分。31第 5章習(xí)題解析51 求下列函數(shù)的單邊拉氏變換。(1) 651)(2??sF(2) )(2(3) 31)2??ss33(4) 2)(4)??sF解 (1) 32)3(2165112 ????skss)(1??sFk332?ss故有 321)(??sF所以 )(e()2ttft??? (2) 1)1(2)2???sCBAsF可得 2)(0?sF又 CBAs???22可得B = 0，C = 1)(2?sF所以 )(in()ttf??(3) 21)2(123)(2 ????sksssF)(1?Fk22?ss故有 21)(??sF故 )(e()ttft???34(4) 2)()2(4) 11???sksksF故 01?sFk24)(2(2????ss 1)(d][d221 ???sssk故有 2)(1)(?ssF所以 e()22ttft???55 求下列象函數(shù)的拉氏反變換。解 對方程取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) )3(2653)(2???ssH當(dāng) f( t ) = ?( t )時，F(xiàn)( s ) =1，得 )()(sY從而 0,e3)(2???tthtt當(dāng) f( t ) = ?( t )時， ，得sF1)(?)(2)(1)(?ssHY315..0???故得 0,e.)(2??ttsytt58 試求題 58 圖示電路中的電壓 u( t )。題 510 圖解 初始狀態(tài)在 t = 0?時求得 A2)(1SL???RUi V42C?u對于圖(b)S 域模型，列出關(guān)于 UC( s )的節(jié)點方程，即381428)(4112(C???sUs解得 22C )(37)(5)??sss可得 )0(e).1(7)(2C????tttut511 設(shè)有 )(e)(3ttyt??????試用卷積定理求 y( t )。)0(????y解 取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) )3(2151)(2???sssH?所以 0,e)(32???tthtt故h( 0+ ) = y( 0+ ) = 0，h? ( 0+ ) = y? ( 0+ ) =1514 設(shè)有系統(tǒng)函數(shù) 23)(??sH試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。題 61 圖解 因為 )()(a1tfhtfy???故 )(]1[)()(aa1 sFHsFsY而 )()(ba1Y??其中 )e(),e)( 2ba ssH