中考中二次函數(shù)與圓綜合題-wenkub
2023-04-08 06:13:06 本頁面
【正文】 ＞0．（12分）如圖，已知拋物線y = ax2 + bx－3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．設⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設∠DBC = a，∠CBE = b，求sin（a－b）的值；（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解析】（1）由題意可知C（0，3），=1，∴拋物線的解析式為y=ax22ax3（a＞0），過M作MN⊥y軸于N，連接CM，則MN=1，CM=，∴CN=2，于是m=1．同理可求得B（3，0），∴a322a33=0，得a=1．∴拋物線的解析式為y=x22x3．（2）由（1）得A（1，0），E（1，4），B（3，0），C（0，3）．∵M到AB，CD的距離相等，OB=OC，∴OA=OD，∴點D的坐標為（0，1），∴在Rt△BCO中，BC==3，∴，在△BCE中，∵BC2+
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