【正文】 （0，1）代入y=ax+b中得：3a+b=2，b=1兩個(gè)式子組成二元一次方程組，解得a=1，b=1．，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1；（2）因?yàn)镸，C點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，所以解方程組，得：或，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（3）先求出正方形ABCD的面積，正方形ABCD的面積等于33=9．再用P點(diǎn)橫坐標(biāo)表示出三角形OAP的面積，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，因?yàn)镺A=1，所以S△OAP=1|x|=9，解得x=177。①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP1得P1（，0），由OA=OP2得P2（﹣，0）；由OA=AP3得P3（2，0）；②當(dāng)OA為底時(shí)，OP4=AP4得P4（1，0），∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)綜合題；2．分類討論；3．存在型．35．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，若AB=3BD．以C點(diǎn)為圓心，2CA長(zhǎng)為半徑作圓C．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系．【答案】（1）；（2）C（1，）；（3）⊙C與x軸相交．【解析】試題分析：（1）根據(jù)A（，3），AB=3BD求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，故可得出k的值；（2）由（1）中k的值求出反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，把反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式組成方程組即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）中C點(diǎn)坐標(biāo)可求出點(diǎn)C與x軸的距離及CA的長(zhǎng)，由圓與直線的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵A（，3），∴AB=3，∵AB=3BD，∴BD=AB=3=1，∴D（，1）∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴1=，解得k=；（2）∵k=，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，設(shè)直線OA的解析式為y=kx，∵A的坐標(biāo)（，3），∴k=3，解得k=，∴直線OA的解析式為y=x，∴，解得x=1或x=1（舍去），∴C（1，）；（3）∵C（1，），∴點(diǎn)C到x軸的距離為，∵A（，3），∴OA=2，OC=2，∴CA=OAOC=22，∴2CA=44，∵44=34＞0，∴⊙C與x軸相交．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．36．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．【解析】試題分析：（1）求出，將代入求出，得出M的坐標(biāo)，將M坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出答案；（2）利用，求出OP的值，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：（1），四邊形OABC是矩形，將代入得，將M坐標(biāo)代入，反比例函數(shù)的解析式是．由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．37．如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0，m＜0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】（1）﹣4＜x＜﹣1。①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP1得P1（，0），由OA=OP2得P2（，0）；由OA=AP3得P3（2，0）．②當(dāng)OA為底時(shí)，OP4=AP4得P4（1，0）．∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（，0），（，0），（2，0），（1，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．32．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)?？傻谩鰽CB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB 與△NOM 的相似比為2可得m1=2，進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可．試題解析：（1）∵（x＞0，k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵點(diǎn) A（1，4），點(diǎn) B（m，n），∴AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1，∴，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴，而，∴，∵∠ACB=∠NOM=90176。BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．設(shè)直線EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，．∴直線EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線．∴OG是等腰三角形頂角的平分線．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．21．如圖，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，4），把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng)．其中∠EFD=30176?！唷鰾OM∽△OAN，∴；設(shè)B（m，），A（n，），則BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90176。 ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90176。=2=，CE=x=BC?cos30176?！郈D=y=AC?sin60176。反比例函數(shù)綜合題1．如圖，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A解：設(shè)P（0，b），∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=﹣，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=?AB?OP=?b=3．故選：A．2．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【答案】D解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y的圖象上，∴S△AOM=|k|，∵OM=MN=NC，∴AM=2BN，∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，∵四邊形AMNB的面積是3，∴S△BCN=1，∴S△AOM=2，∴|k|=4，∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，∴k=﹣4，故選D．3．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（ ）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】D解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故選D．4．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（ ）A． B． C．3 D．4【答案】B解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得k=，故選：B．5．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（ ）A． B． C． D．12【答案】C解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣?（b﹣）=9，∴k=，故選C．6．如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ）A． B． C． D．【答案】A．解：正方形OABC中，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），則（負(fù)值舍去），設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)中，則解得（負(fù)值舍去），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為故選A．7．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ）A． B、 C、 D、【答案】C．解：A項(xiàng)陰影部分面積=3，B項(xiàng)陰影部分面積=3，C項(xiàng)陰影部分面積，D項(xiàng)陰影部分面積=3，故選C．8．（2015?本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與x軸夾角為30176。=2=，∵∠ACB=∠DCE=90176。==1，∵點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（k≠0）上，∴k=x?y=﹣1=﹣，故選D．9．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（　　?。? A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B．解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE=，S△OAD=，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，則+6=4k，k=2．故選B．10．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ）【答案】C解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3，B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：3，C、如圖：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：，D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：16=3，陰影部分面積最大的是4．故選：C．11．如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y=上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)M，則△AMC周長(zhǎng)的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則AC=1，OC=3，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：AM=OM，則△AMC的周長(zhǎng)=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=4．12．如圖，△是直角三角形，=，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A．解：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90176。 ∴△BDO∽△OCA，∴ ∵OB=2OA， ∴BD=2m，OD=2n， 因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)的y=圖象上，則mn=1， ∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2n，2m），∴k=2n?2m=4mn=4． 故選A．考點(diǎn)：；．13．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（ ）．A、x＜－1 B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2【答案】D【解析】試題分析：由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，知圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜1，或0＜x＜2．故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象14．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為（ ）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．無(wú)法確定 D．保持不變【答案】D．【解析】試題解析：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸；∵∠AOB=90176?！鄑an∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴②，由①②知tan∠OAB=為定值，∴∠OAB的大小不變，故選D．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15．如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥y軸于點(diǎn)D．在x軸上分別取點(diǎn)E、F，使點(diǎn)A、E、F在同一條直線上，且AE=AF．設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，△EOF的面積為S2，則SS2的數(shù)量關(guān)系是（A）S1=S2 （B）2S1=S2 （C）3S1=S2 （D）4S1=S2【答案】B．【解析】試題解析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），