小學(xué)奧數(shù)著名問(wèn)題之——一筆畫(huà)問(wèn)題習(xí)題集-wenkub
2023-04-08 03:11:15 本頁(yè)面
【正文】 是不可能的．這一問(wèn)題及歐拉對(duì)“七橋問(wèn)題”的研究是圖論研究的開(kāi)始，同時(shí)也為拓?fù)鋵W(xué)的研究提供了一個(gè)初等的例子?！ ∫粋€(gè)K(K＞1)筆畫(huà)最少要添加幾條連線才能變成一筆畫(huà)呢？我們知道K筆畫(huà)有2K個(gè)奇點(diǎn)，如果在任意兩個(gè)奇點(diǎn)之間添加一條連線，那么這兩個(gè)奇點(diǎn)同時(shí)變成了偶點(diǎn)。 例如：下頁(yè)左上圖中的房子共有B，E，F(xiàn)，G，I，J六個(gè)奇點(diǎn)，所以不是一筆畫(huà)。如果一個(gè)圖形中奇點(diǎn)的數(shù)目是奇數(shù)，那么這個(gè)圖形中與奇點(diǎn)相連接的端點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)(奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù))，與偶點(diǎn)相連的線的端點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)(任意個(gè)偶數(shù)之和是偶數(shù))，于是得到所有端點(diǎn)的總數(shù)是奇數(shù)，這與前面的結(jié)論矛盾。 利用一筆畫(huà)原理，七橋問(wèn)題很容易解決。因?yàn)閳D中A，B，C，D都是奇點(diǎn)，有四個(gè)奇點(diǎn)的圖形不是一筆畫(huà)，所以一個(gè)散步者不可能不重復(fù)地一次走遍這七座橋。所以一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)。如果我們將其中的兩個(gè)奇點(diǎn)間的連
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