小學奧數(shù)著名問題之——一筆畫問題習題集-wenkub
2023-04-08 03:11:15 本頁面
【正文】 是不可能的．這一問題及歐拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時也為拓撲學的研究提供了一個初等的例子。 一個K(K＞1)筆畫最少要添加幾條連線才能變成一筆畫呢？我們知道K筆畫有2K個奇點，如果在任意兩個奇點之間添加一條連線，那么這兩個奇點同時變成了偶點。 例如：下頁左上圖中的房子共有B，E，F(xiàn)，G，I，J六個奇點，所以不是一筆畫。如果一個圖形中奇點的數(shù)目是奇數(shù)，那么這個圖形中與奇點相連接的端點數(shù)之和是奇數(shù)(奇數(shù)個奇數(shù)之和是奇數(shù))，與偶點相連的線的端點數(shù)之和是偶數(shù)(任意個偶數(shù)之和是偶數(shù))，于是得到所有端點的總數(shù)是奇數(shù)，這與前面的結論矛盾。 利用一筆畫原理，七橋問題很容易解決。因為圖中A，B，C，D都是奇點，有四個奇點的圖形不是一筆畫，所以一個散步者不可能不重復地一次走遍這七座橋。所以一個圖形的奇點數(shù)目一定是偶數(shù)。如果我們將其中的兩個奇點間的連
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