六年級奧數(shù)第8講行程問題(二)-wenkub
2023-04-08 02:28:08 本頁面
【正文】 程上，預計時間與實際時間之比為，根據(jù)路程一定，速度比等于時間的反比，實際的速度與預定的速度之比也為，因此每分鐘應比原來快米．小結：本題也可先求出相應的路程和時間，再采用公式求出相應的速度，最后計算比原來快多少，但不如采用比例法簡便．【例 12】 (“我愛數(shù)學夏令營”數(shù)學競賽)一列火車出發(fā)小時后因故停車小時，然后以原速的前進，最終到達目的地晚小時．若出發(fā)小時后又前進公里因故停車小時，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚小時，那么整個路程為________公里．【解析】 如果火車出發(fā)小時后不停車，然后以原速的前進，最終到達目的地晚小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為，所以原計劃要花小時，現(xiàn)在要花小時，若出發(fā)小時后又前進公里不停車，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為，所以原計劃要花小時，現(xiàn)在要花小時．所以按照原計劃公里的路程火車要用小時，所以火車的原速度為千米／小時，整個路程為千米．【例 13】 王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時 40 分到達北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？【解析】 從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，即車速為原計劃的10/9，則所用時間為原計劃的1247。其中下坡路與上坡路的距離相等。（3－1）=15（分鐘），此時給甲應該送的信，換回乙應該送的信在給乙送信，此時乙已經(jīng)距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分鐘），此時追及乙需要：50247。，這里因為路程相同，即，由得，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數(shù)百分數(shù)應用題也有廣泛的應用。行程問題常用的解題方法有⑴公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點．另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用．這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結果結合起來；⑸方程法在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關系列方程常常可以順利求解．例題精講：模塊一、時間相同速度比等于路程比【例 1】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到達 B 地和乙到達 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？【解析】 兩個人同時出發(fā)相向而行，相遇時時間相等，路程比等于速度之比，即兩個人相遇時所走過的路程比為 4 : 3．第一次相遇時甲走了全程的4/7；第二次相遇時甲、乙兩個人共走了 3個全程，三個全程中甲走了個全程，與第一次相遇地點的距離為個全程．所以 A、 B兩地相距 (千米)．【例 2】 B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時間。（3－1）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘所以共需要時間為5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分鐘）（2） 同理先追及甲需要時間為120分鐘【例 3】 (“圓明杯”數(shù)學邀請賽) 甲、乙兩人同時從、兩點出發(fā)，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，出發(fā)一段時間后，兩人在距中點的處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了分鐘，兩人將在距中點的處相遇，且中點距、距離相等，問、兩點相距多少米？【分析】 甲、乙兩人速度比為，相遇的時候時間相等，路程比等于速度之比，相遇時甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點距離中點相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的．由于甲、乙速度比為，根據(jù)
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