【正文】 【分析與解】 設(shè)AB兩地的路程為單位“1”,則： 甲、乙兩人在A、B往返航行，均從A點同時同向出發(fā),則第次同向相遇時,甲、乙兩人的路程差為2； 甲、乙兩人在A、B往返航行,均從A點同時同向出發(fā),則第次相向相遇時,甲、乙兩人的路程和為2； 甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點相向出發(fā),則第次同向相遇時,甲、乙兩人的路程差為(21)； 甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點相向出發(fā),則第次相向相遇時,甲、乙兩人的路程和為(21)． 有甲船的順水速度為32千米/小時,逆水速度為24千米/小時， 乙船的順水速度為24千米/小時，逆水速度為16千米/小時. 兩船第二次迎面相遇時,它們的路程和為“4”；甲船第二次追上乙船時，它們的路程差為“4”. (一)第二次迎面相遇時，一定是甲走了2～3個AB長度，乙走了2～1個AB長度，設(shè)甲走了2＋個AB的長度,則乙走了2個AB的長度,有 ＝，解得，即第二次迎面相遇的地點距A點AB的距離.(二)①第二次甲追上乙時，有甲行走(為整數(shù)，≤1)個AB的長度，則乙行走了個AB的長度，有＝，化簡得，顯然無法滿足為整數(shù)，≤1； ②第二次甲追上乙時，有甲行走(y為整數(shù)，≤1)個AB的長度，則乙行走了個AB的長度，有＝，化簡有，有，. 即第二次甲追上乙時的地點距B點AB的距離，那么距A也是AB的距離． 所以，題中兩次相遇點的距離為(AB，為40千米，所以AB全長為240千米.、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時相向而行,甲順流而下,甲乙兩船行了相等的航程,相遇后繼續(xù)前進,甲到達B地、乙到達A地后,都立即按原來路線返航,兩船第二次相遇時,那么河水的流速為每小時多少千米? 【分析與解】 因為甲、乙第一次相遇時行駛的路程相等,所以有甲、乙同時刻各自到達B、一船順流,那么它們的速度和始終等于它們在靜水中的速度和. 有:甲靜水速度+水速=乙靜水速度－水速. 還有從開始到甲第一次到達B地，乙第一次到達A地之前,、乙各自返航時產(chǎn)生的． 甲乙返航時,有甲在河流中行駛的速度為:甲靜水速度水速,乙在河流中的速度為:乙靜水速度+． 從第一次相遇到第二次相遇,兩船共行駛了2AB的路程,而從返航到第二次相遇兩船共行駛了AB的路程,需時間80247。50=2小時的時間,全程以每小時40千米的速度行駛,需100247。4=32個，他們一共做了：33+32=65個． 300247。2=150個零件左右；小李完成150個零件需要150247。(2+2+5)=165棵， 有：楊樹=5165=825棵；柳樹=1652+30=360棵；槐樹=165215=315棵．10. 師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的比徒弟加工零件個數(shù)的還多10個．那么，徒弟一共加工了多少個零件? 【分析與解】 我們用“師”表示師傅加工的零件個數(shù)，“徒”表示徒弟加工的零件個數(shù)，有：“師” “徒”＝10，4“師” 3“徒”=120,而4“師”+4“徒”=1704=680．那么有7“徒”=680120=560，“徒”=80，徒弟一共加工了80個零件．11. 一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍．上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天．那么這批工人共有多少名?【分析與解】設(shè)甲工地的工作量為“”，則乙工地的工作量為“1”．甲乙上午下午1= 于是甲工地一整天平均用了這批工人的，乙工地一整天平均用了這批工人的1． 這批工人的完成了“”的工作量，247。5=1．6(厘米)． 所以，8=(厘米)，=(厘米)． 方法二：設(shè)剪下厘米， 則，交叉相乘得：13(13)=8(21)，解得=， ．7．為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個施工隊分別從隧道兩端同時相對施工．第一天甲、乙兩隊各掘進了10米，從第二天起，甲隊每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊每天的工作效率總是前一天的l倍．那么，兩隊挖通這條隧道需要多少天? 【分析與解】 如下表所示： 天數(shù)工作量 12345甲10204080160乙1015當天工作量2035已完成工作量2055說明在第五天沒有全天干活，則第四天干完以后剩下：=，那么共用時間為4+247。8=．2. 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的．如果把這三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的幾分之幾? 【分析與解】 如下表所示： 設(shè)全部黑子為“5”份，則第三堆里的黑子為“2”份，那么剩下的黑子占52=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，將第一堆黑子和第二堆白子調(diào)換，則第二堆全部為黑子． 所以第二堆棋子總數(shù)為“3”份，三堆棋子總數(shù)為33=“9”份，其中黑子占“5”份，則白子占剩下的95=“4”份，那么白子占全部棋子的4247。247。27=73……21,2721=6，而6=2+4，所以=0.，即=6． 評注：的特殊性，循環(huán)節(jié)中數(shù)字不變，且順序不變，只是開始循環(huán)的這個數(shù)有所變化． 2．某學(xué)生將乘以一個數(shù)時，．則正確結(jié)果該是多少? 【分析與解】 由題意得： =，即：=，所以有：．解得= 90，所以= 90=190= 90=111．3．計算：，結(jié)果保留三位小數(shù)．【分析與解】 方法一： ≈+++ = ≈方法二： ≈4．計算：【分析與解】 方法一： == ==方法二： =() =+(1+2+3+4+8+9) =+27 =+ =方法三：如下式， … ．．． ．．． ．．．(1+2+3+4+8+9=27) ．．．+ ．．． ．．．注意到，百萬分位的7是因為沒有進位造成，…==．評注：==1 ,=．5．將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?【分析與解】 =循環(huán)節(jié)有6位，100247。6=16……4，因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第4位8，第10l位是5．這樣四舍五入后第100位為9．6. 將下列分數(shù)約成最簡分數(shù)：【分析與解】 找規(guī)律：, ,…所以=評注：類似問題還有．7. 將下列算式的計算結(jié)果寫成帶分數(shù)：【分析與解】==59=59=588．計算:7247。1 = = = =5 9．計算： 【分析與解】原式 10．計算：【分析與解】 原式= = =9+ =1011．計算: +11+537【分析與解】 原式=412+11+(412+125) =412(+)+11+125 =412+118+11+19 =412+88+30 =500+ =12．計算：【分析與解】原式= =13．計算:【分析與解】 原式=14. (1)79+12□6247。9=．3．甲、乙兩廠共同完成一批機床的生產(chǎn)任務(wù)，已知甲廠比乙廠少生產(chǎn)8臺機床，并且甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的，那么甲、乙兩廠一共生產(chǎn)了機床多少臺? 【分析與解】 因為甲廠生產(chǎn)的是乙廠的，也就是甲廠為12份，乙廠為13份，那么甲廠比乙廠少1份=8臺．總共=8(12+13)=200臺．4．足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，那么一張門票降價多少元? 【分析與解】設(shè)原來人數(shù)為“1”，則現(xiàn)在有1+=． 原來收入為l15=15，降價后收人為15(1+)=18元，那么降價后門票為18247。=4天．8．有一塊菜地和一塊麥地．菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃．麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公頃．那么菜地是多少公頃?【分析與解】如下表所示：菜地麥地13公頃菜地3麥地278公頃菜地2麥地372公頃菜地麥地12公頃 即5倍菜地公頃數(shù)+5倍麥地公頃數(shù)=78+72=150，所以菜地與麥地共有150247。2=“”的工作量，=“”的工作量，這“”的工作量需要4人工作1天． 而甲、+1=，247。34=200分鐘； 在200分鐘左右，此時乙生產(chǎn)198247。65=4……40，也就是他們共同做了4個44分鐘即：444=176分鐘后，還剩下40個零件沒有做完． 而22=4+4+4+4+4+2=4，所以22分鐘內(nèi)小李做了：3+3+3+3+3+2=17個，小張做了：42=16個，那么還剩下：401716=7個，4分鐘內(nèi)小李做3個，小張做4個，共做4+3=7個，即這40個零件還需要26分鐘． 所以共用時間：444+26=202分鐘．第三講 行程問題（1）、逆水速度與流速的關(guān)系，有時宜恰當選