八年級下冊四邊形解題技巧-wenkub
2023-04-08 02:11:36 本頁面
【正文】 1．平移一腰 過梯形的一個頂點作一腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)，將分散的條件集中到三角形中去，使問題順利得解.例28 如圖，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2 cm，BC=7 cm，AB=4 cm，求CD的取值范圍． 規(guī)律總結(jié)：通過作腰的平行線，構(gòu)造平行四邊形、三角形，從而把分散的條件集中到一個三角形中去，從而為解題創(chuàng)造必要條件，這種方法很重要，需切實掌握．2．延長兩腰交于一點 將梯形的兩腰延長，使之交于一點，把梯形轉(zhuǎn)化為大、小兩個三角形，從而利用特殊三角形的有關(guān)性質(zhì)解決梯形問題．例29 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，試說明梯形ABCD是等腰梯形． 規(guī)律總結(jié)：延長兩腰交于一點，可把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．3．平移一條對角線 從梯形一底的一個頂點向梯形外作對角線的平行線，與另一底的延長線相交，構(gòu)成平行四邊形和特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）．例30 (2007例17 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是多少？五、路在何方我們知道如果直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點(如圖)，容易根據(jù)平行線之間的距離處處相等及同底等高的兩個三角形面積相等的知識，得到兩對面積相等的三角形，即△ABC和△ABP面積相等；△CPA和△CPB面積相等，還有一對面積相等的三角形，你知道嗎？ 我們進(jìn)一步看：如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論點P移動到任何位置，總有△ABP與△ABC的面積相等， 理由：因為平行線間的距離相等，所以無論點P在m上怎么移動，總有△ABP與△ABC的同底等高，因此，它們的面積總相等．例18 如左圖，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如右圖所示形狀，但承包土地與開始荒地的分界小路(圖中折線CDE)還保留著，為了便于通行，張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，請你用有關(guān)數(shù)學(xué)知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案（不計分界小路與直路的占地面積）． (1)寫出設(shè)計方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形； (2)說明方案設(shè)計理由． 六、聚焦閱讀理
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