八年級(jí)下冊(cè)四邊形解題技巧-文庫(kù)吧
2025-03-09 02:11 本頁(yè)面
【正文】 B，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，求證：AE=AG．例10 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于M、N．求證：∠OMN=∠ONM.例11 如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，求證：.例12 如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)G，求證：.三、巧算與矩形有關(guān)的面積題解答這類問(wèn)題可考慮用未知數(shù)表示某些線段，構(gòu)造方程來(lái)求解．例13 如圖，矩形ABCD的面積為S，E是AB的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)，G是CD的中點(diǎn)，則△EFG的面積為_(kāi)_____．例14 如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，且，則等于( ) 四、折疊問(wèn)題近幾年一些省市的中考題中出現(xiàn)了很多有關(guān)矩形紙片折疊的問(wèn)題．由于這類問(wèn)題的實(shí)踐性強(qiáng)，需要同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法．其規(guī)律為利用折疊前后線段、角的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理來(lái)求解．以下面例題加以說(shuō)明．例15 矩形紙片ABCD中．AD=4 cm，AB=10 cm，按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=______cm．例16 將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED39。=60176。，則∠AED的大小是( ) A．60176。 B．50176。 C．75176。 D．55176。例17 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是多少？五、路在何方我們知道如果直線m∥n，A、B為直線n上的兩點(diǎn)，C、P為直線m上的兩點(diǎn)(如圖)，容易根據(jù)平行線之間的距離處處相等及同底等高的兩個(gè)三角形面積相等的知識(shí)，得到兩對(duì)面積相等的三角形，即△ABC和△ABP面積相等；△CPA和△CPB面積相等，還有一對(duì)面積相等的三角形，你知道嗎？ 我們進(jìn)一步看：如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么無(wú)論點(diǎn)P移動(dòng)到任何位置，總有△ABP與△ABC的面積相等， 理由：因?yàn)槠叫芯€間的距離相等，所以無(wú)論點(diǎn)P在m上怎么移動(dòng)，總有△ABP與△ABC的同底等高，因此，它們的面積總相等
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