概率與概率分布單元基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)-wenkub
2023-04-07 09:44:09 本頁(yè)面
【正文】 、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或均值，是反映隨機(jī)變量集中趨勢(shì)的一種重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一般用E（X）或μ來表示，其又分為：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望： （當(dāng)X的取值有限時(shí)） （當(dāng)X的取值無(wú)限時(shí)）注意：實(shí)際上就是X的各個(gè)可能取值以其概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均值。通常我們用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式或分布函數(shù)的形式來描述。二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量X的所有可能取值與其對(duì)應(yīng)的概率P（X）構(gòu)成的概率分布規(guī)律，叫做隨機(jī)變量的概率分布。隨機(jī)變量具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是取值的隨機(jī)性，即事先不能確定取哪個(gè)值；二是取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即隨機(jī)變量取值的可能性大小(概率)是完全可以確定的。當(dāng)我們掌握了概率分布及大數(shù)定理和中心極限定理之后，就能理解某個(gè)樣本的抽取是隨機(jī)的，作為其反映數(shù)量特征的樣本指標(biāo)就是隨機(jī)變量，而隨機(jī)變量的概率分布是理解抽樣分布的關(guān)鍵。第六章 概率與概率分布*【學(xué)習(xí)目的與要求】通過本章學(xué)習(xí)，要求了解在深刻理解隨機(jī)事件、隨機(jī)變量和概率分布等概念的基礎(chǔ)上，熟練掌握幾種常用隨機(jī)變量性質(zhì)、特點(diǎn)及其概率分布規(guī)律，尤其是正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用；明確大數(shù)定理和中心極限定理的意義。第一節(jié) 隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量的概念所謂隨機(jī)變量，就是隨機(jī)試驗(yàn)的定量描述。隨機(jī)變量按其取值情況可以分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)深悺＃ㄒ唬╇x散型隨機(jī)變量的概率分布——分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為 取這些值的概率分別為：，則稱 （k=1，2，3，…）為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布列。若函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：（1）（2），則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量X可能取值的平均水平，是刻畫隨機(jī)變量性質(zhì)的一個(gè)重要特征。方差具有以下幾個(gè)重要性質(zhì)：（1）設(shè)C為常數(shù)，則D（C）=0（2）設(shè)C是常數(shù)，X是隨機(jī)變量，則D（CX）=C2D（X）；（3）設(shè)為n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有第三節(jié) 幾種重要的離散型概率分布一、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是最重要的概率分布之一，它是從著名的貝努里試驗(yàn)中推導(dǎo)出來的?？梢郧蟪鲭S機(jī)變量X的分布列為： k=1，2，3，…，n。二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 和 根據(jù)二項(xiàng)分布，不僅可以知道隨機(jī)變量概率分布的全貌，而且還可以推算出隨機(jī)變量在某一區(qū)間取值的概率：（1）事件A至多出現(xiàn)m次的概率為：（2）事件A至少出現(xiàn)m次的概率為：（3）事件A出現(xiàn)的次數(shù)不小于h不大于m的概率為：（4）事件
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