概率與概率分布單元基礎(chǔ)知識總結(jié)(存儲版)
【正文】 期望和方差分別為： t分布可用于總體方差未知時正態(tài)總體均值的估計和檢驗，以及線性回歸模型中回歸系數(shù)的顯著性檢驗等。將該定律用于抽樣推斷有如下結(jié)論：隨著樣本單位數(shù)的增加，樣本成數(shù)（比率）將有接近總體成數(shù)（比率）的趨勢。試求：①答對5至10題的概率；②至少答對9題的概率；③答對的期望值。將該定理用于抽樣推斷有如下結(jié)論：不管總體是什么分布，只要樣本單位數(shù)n足夠大（一般要大于30個），那么樣本的頻率（成數(shù)）分布就趨于數(shù)學期望為p，方差為pq/n的正態(tài)分布。大數(shù)定律為抽樣推斷中依據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)提供了理論基礎(chǔ)，它是我們通過偶然現(xiàn)象，揭示必然性、規(guī)律性的工具。其數(shù)學期望和方差分別為： 分布可用于方差估計和檢驗，以及非參數(shù)統(tǒng)計中擬合優(yōu)度檢驗和獨立性檢驗等。根據(jù)正態(tài)分布的數(shù)學性質(zhì)，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布。即用二項分布來近似計算超幾何分布的各項概率，可以簡化計算。二項分布的數(shù)學期望和方差分別為： 和 根據(jù)二項分布，不僅可以知道隨機變量概率分布的全貌，而且還可以推算出隨機變量在某一區(qū)間取值的概率：（1）事件A至多出現(xiàn)m次的概率為：（2）事件A至少出現(xiàn)m次的概率為：（3）事件A出現(xiàn)的次數(shù)不小于h不大于m的概率為：（4）事件A恰好出現(xiàn)m次的概率為：二、兩點分布在一次貝努里試驗中，成功的次數(shù)X是只可能取0和1兩個值的離散隨機變量，它的分布列為P（X=1）=p ，P（X=0）=q這種概率分布稱為兩點分布。方差具有以下幾個重要性質(zhì)：（1）設(shè)C為常數(shù)，則D（C）=0（2）設(shè)C是常數(shù)，X是隨機變量，則D（CX）=C2D（X）；（3）設(shè)為n個相互獨立的隨機變量，則有第三節(jié) 幾種重要的離散型概率分布一、二項分布二項分布是最重要的概率分布之一，它是從著名的貝努里試驗中推導出來的。若函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）（2），則稱為連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)。隨機變量按其取值情況可以分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量兩類。第六章 概率與概率分布*【學習目的與要求】通過本章學習，要求了解在深刻理解隨機事件、隨機變量和概率分布等概念的基礎(chǔ)上，熟練掌握幾種常用隨機變量性質(zhì)、特點及其概率分布規(guī)律，尤其是正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用；明確大數(shù)定理和中心極限定理的意義。隨機變量具有兩個特點：一是取值的隨機性，即事先不能確定取哪個值；二是取值的統(tǒng)計規(guī)律性，即隨機變量取值的可能性大小(概率)是完全可以確定的。通
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