概率與概率分布單元基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)(更新版)
【正文】 行n次獨(dú)立觀(guān)察，則所有觀(guān)察值的平均數(shù)依概率收斂于隨機(jī)變量的期望值。 而且。超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 和 其中為產(chǎn)品的不合格率。這里是在n次試驗(yàn)中成功次數(shù)的組合數(shù)，其計(jì)算公式為：二項(xiàng)分布列中的是對(duì)應(yīng)于k值的每一種組合出現(xiàn)的概率。一般用D（X）或σ2表示，方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差，一般用σ表示。（二）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布由于連續(xù)型隨機(jī)變量的取值是某個(gè)區(qū)間，無(wú)法一一列舉，因此不能用分布列來(lái)描述這類(lèi)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 隨機(jī)變量用大寫(xiě)字母X、Y、Z等表示，其具體取值常用小寫(xiě)字母x、y、z來(lái)表示?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)】概率的定義幾種常用的概率分布及應(yīng)用大數(shù)定律和中心極限定理的意義概率的基本運(yùn)算和概率分布及應(yīng)用【課堂講授內(nèi)容】概率分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。如果一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值都可以逐個(gè)列舉出來(lái)，則稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量為離散隨機(jī)變量。稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。所謂貝努里試驗(yàn)，是指只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)。注意：兩點(diǎn)分布實(shí)際上是二項(xiàng)分布的一個(gè)特例，即b（1，p），它的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 和 二項(xiàng)分布在抽樣推斷中，成數(shù)及其方差的計(jì)算依據(jù)。第四節(jié) 幾種重要的連續(xù)型概率分布 一、正態(tài)分布如果連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：，∞＜x＜+∞則稱(chēng)X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記作X～N（μ，），其中μ為隨機(jī)變量的均值，σ為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)X～N（μ，σ2 ），則Z=（X－μ）/σ～N（0，1）將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，通過(guò)查表，就可以解決正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題。三、t分布設(shè)隨機(jī)變量X～N（0，1），Y～，且X和Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的分布稱(chēng)為自由度為n的t分布。（二）貝努里大數(shù)定律設(shè)n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有：即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，“事件A發(fā)生的頻率與事件A的概率之差，就其絕對(duì)值來(lái)說(shuō)，可以充分小”的概率趨于1；也就是說(shuō)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小?！局R(shí)要點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖】隨機(jī)變量分布列分布函數(shù)期望方差連續(xù)離散概率分布二項(xiàng)分布二點(diǎn)分布泊松分布超幾何分布正態(tài)分布分布т分布逼近大數(shù)定律中心極限定理【隨堂練習(xí)】1．一張考卷中有15道單項(xiàng)選擇題，每題4個(gè)備選答案，只有1個(gè)正
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