概率與概率分布單元基礎知識總結(jié)-文庫吧在線文庫
【正文】 常我們用數(shù)學函數(shù)的形式或分布函數(shù)的形式來描述。其計算公式為：D（X）=E[X—E（X）] 2可簡化為：D（X）=E（X2）—[E（X）] 2離散型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：方差和標準差反映了隨機變量X的可能取值在其均值周圍的分散程度。當一個隨機變量X的分布為二項分布時，就稱隨機變量X服從二項分布，記作X～b（n，p）。當N很大，n相對較小時，超幾何分布近似于二項分布。（4）曲線的陡緩程度完全由σ決定，σ越大，曲線越平緩，σ越小，曲線越陡峭；正態(tài)分布的數(shù)學性質(zhì)（1）若X服從正態(tài)分布，則對任意常數(shù)a（a≠0），b，Z=a+bX也服從正態(tài)分布；（2）若X、Y皆服從正態(tài)分布，且相互獨立，則對任意的常數(shù)a、b（a、b不全為0），則Z=aX+bY也服從正態(tài)分布。 ，Xn皆服從N（0，1）分布，且相互獨立，則隨機變量X=∑Xi2 所服從的分布稱為分布。該定律用于抽樣推斷有如下結(jié)論：隨著樣本單位數(shù)的增加，樣本平均數(shù)將有接近總體平均數(shù)的趨勢。（二）德棣莫佛——拉普拉斯中心極限定理設μn是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，且事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，則當n無限大時，頻率 μn/n的分布就趨于數(shù)學期望為p，方差為pq/n的正態(tài)分布。①求整批電冰箱壓縮機的壽命大于9年的概率（比重）；②求整批電冰箱壓縮機壽介于9～11年的概率（比重）；③如果該廠為了提高產(chǎn)品競爭力，提出其電冰箱壓縮機在保險期限年遇有故障可免費換新，該廠預計免費換新的比重為1%，試確定該廠電冰箱壓縮機免費換新的保用年限。2．某車間為保證設備正常工作，要配備適量的維修工。這為抽樣推斷中依據(jù)樣本比率估計總體比率平均數(shù)提供了理論基礎。第五節(jié) 大數(shù)定律與中心極限定理一、大數(shù)定律大數(shù)定律是指在隨機試驗中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復試驗出現(xiàn)結(jié)果的平均值卻幾乎總是接近于某個確定的值的一系列定律的總稱。理論研究表明，當n很大，而0＜p＜1是一個定值時，二項分布的隨機變量近似地服從正態(tài)分布N（np，npq）。此時X的密度函數(shù)記為：，－∞＜x＜+∞ 分布函數(shù)記為：，－∞＜x＜+∞正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線的特點（1），即整個密度曲線都在軸的上方；（2）曲線的圖形是一個單峰鐘型曲線，它相對于直線對稱。泊松分布的數(shù)學期望和方差分別為： 和 在λ=np恒定的情況下，當n趨于無窮，同時p趨向于0時，二項分布趨向于泊松分布。在每個特定的n重貝努里試驗中，設每次試驗成功的概率為p（p值不變），失敗的概率為q=1—p，則成功次數(shù)X是一個離散型隨機變量，它
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