概率與概率分布單元基礎知識總結(完整版)
【正文】 的可能取值是0，1，2，…，n。一、隨機變量的數(shù)學期望隨機變量的數(shù)學期望或均值，是反映隨機變量集中趨勢的一種重要統(tǒng)計指標，一般用E（X）或μ來表示，其又分為：離散型隨機變量的數(shù)學期望： （當X的取值有限時） （當X的取值無限時）注意：實際上就是X的各個可能取值以其概率為權數(shù)的加權算術平均值。二、隨機變量的概率分布隨機變量X的所有可能取值與其對應的概率P（X）構成的概率分布規(guī)律，叫做隨機變量的概率分布。當我們掌握了概率分布及大數(shù)定理和中心極限定理之后，就能理解某個樣本的抽取是隨機的，作為其反映數(shù)量特征的樣本指標就是隨機變量，而隨機變量的概率分布是理解抽樣分布的關鍵。第一節(jié) 隨機變量及其概率分布一、隨機變量的概念所謂隨機變量，就是隨機試驗的定量描述。（一）離散型隨機變量的概率分布——分布列設離散型隨機變量X的可能取值為 取這些值的概率分別為：，則稱 （k=1，2，3，…）為離散型隨機變量X的概率分布或分布列。連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望：數(shù)學期望反映了隨機變量X可能取值的平均水平，是刻畫隨機變量性質的一個重要特征。可以求出隨機變量X的分布列為： k=1，2，3，…，n。這個結論表明，當n很大，p很小時，有如下的近似公式： 其中λ=np，通常當n≥20，p≤，就可采用該近似公式。（3）曲線在處達到最高點，往正負兩個方向下降，無限逼近軸。二、分布設隨機變量X1，X2，大數(shù)定律也稱大數(shù)法則。二、中心極限定理中心極限定理是指在一定條件下，大量相互獨立的隨機變量的分布是以正態(tài)分布為極限的一系列定理的總稱。設各臺設備發(fā)生的故障是相互獨立的。3．某電冰箱廠生產(chǎn)某種型號的電冰箱，其電冰箱壓縮機使用壽命服從均值為10年，標準差為2年的正態(tài)分布。最常用的中心極限定理有：（一）辛欽中心極限定理如果隨機變量X1，X2，…Xn相互獨立，且服從同一分布，且有有限的數(shù)學期望μ和方差 σ2，則隨機變量X=ΣXk/n，在n無限大時，服從參數(shù)為μ和σ2/n 的正態(tài)分布，即n趨于無窮大時，X～N（μ，σ2/n）將該定理用于抽樣推斷有如下結論：不管總體是什么分布，只要其均值和方差存在，當樣本單位數(shù)足夠大（一般要大于30個）時，樣本平均數(shù)的分布就趨于數(shù)學期望為μ，方差為σ2/n的正態(tài)分布。（一）切貝雪夫大數(shù)定律設隨機變量X1，X2，…相互獨立，且服從同一分布，它們的數(shù)學期望E（Xk）=μ，方差D（Xk）=σ2（k=1，2，…），則對任意正數(shù)ε，有：由該定律可知，對于同一隨機變量X進
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