[理學(xué)]高數(shù)第八章第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算-wenkub
2023-02-03 15:19:54 本頁(yè)面
【正文】 0 z y x 0 M x y N z (x,y,z) (x,y,z) 坐標(biāo)和點(diǎn) ? M 1. 空間直角坐標(biāo)系 . 0 z y x 0 N M點(diǎn)到坐標(biāo)面的距離 M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 M點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 P Q 到 z軸 : 221 yxd ??到 x軸 : 到 y軸 : 222 yzd ??223 zxd ??M (x,y,z) d1 d2 d3 . . . 1. 空間直角坐標(biāo)系 . x 0 z y M點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 關(guān)于 xoy面 : (x,y,z)? (x,y,z) 關(guān)于 x軸 : (x,y,z)? (x,y,z) Q 0 關(guān)于原點(diǎn) : (x,y,z)? (x,y,z) 1. 空間直角坐標(biāo)系 . M(x,y,z) x R P (x,y,z) (x,y,z) (x,y,z) 2. 向量的坐標(biāo)表示 在空間直角坐標(biāo)系下 , 設(shè)點(diǎn) M ,),( zyxM 則 沿三個(gè) 坐標(biāo)軸方向的分向量 . kzjyixr ???? ??? ),( zyx?xoyzMNBCi?j?k?A, 軸上的單位向量分別表示以 zyxkji ???的坐標(biāo)為 此式稱(chēng)為向量 r 的坐標(biāo)分解式 , r?任意向量 r 可用向徑 OM 表示 . NMONOM ?? OCOBOA ???四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 設(shè) ),( zyx aaaa ?? ,),( zyx bbbb ?? 則 ?? ba ?? ),( zzyyxx bababa ????a?? ),( zyx aaa ???,0 時(shí)當(dāng) ?? ?a xx ab ??yy ab ??zz ab ???xxab ?yyabzzab平行向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例 : ，為實(shí)數(shù)?例 2. 求解以向量為未知元的線性方程組 ayx ??? ?? 35byx ??? ?? 23.211,212 ），（），（其中 ???? ba ??解 : ① ② 2① － 3② , 得 bax ??? 32 ?? )10,1,7( ??代入②得 )3(21 bxy ??? ?? )16,2,11( ??例 3. 已知兩點(diǎn) 在 AB直線上求一點(diǎn) M , 使 解 : 設(shè) M 的坐標(biāo)為 如圖所示 AB
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