【正文】 具有不確定性，但都具有一定的概率規(guī)律。 7 一些隨機變量的例子 ? (1) 一個射手對目標(biāo)進行射擊 , 擊中目標(biāo)記為 1分 , 未中目標(biāo)記為 0分 . 如果用 ?表示射手在一次射擊中的得分 , 則它是一個隨機變量 , 可以取 0和 1兩個可能的值 . ? (2) 某段時間內(nèi)候車室的旅客數(shù)目記為 ?, 它是一個隨機變量 , 可以取 0及一切不大于 M的自然數(shù) , M為候車室的最大容量 . ? (3) 單位面積上某農(nóng)作物的產(chǎn)量 ?是一個隨機變量 , 它可以取一個區(qū)間內(nèi)的一切實數(shù)值 , 即??[0,T], T是一個常數(shù) . 8 練習(xí) 1（ 分析 X、 Y、 Z、 W等的取值情況 ） ? (1) 用 X表示隨機抽驗的 n件產(chǎn)品中不合格品的數(shù)， n個小學(xué)生中患近視眼癥的人數(shù)， n個企業(yè)中虧損企業(yè)的個數(shù)，定點投籃 n次命中的次數(shù)，等等． ? (2) 用 Y表示某一段時間內(nèi)全國發(fā)生火災(zāi)事故的次數(shù)，電腦城某日售出的電腦臺數(shù)，一小時內(nèi)通過某交通路口的汽車輛數(shù) ,一小時內(nèi)在蕭山機場降落的飛機架次 ,等等． ? (3) 用 Z表示汽車每公里的耗油量，某段時間某個地區(qū)的降水量等． 解： X、 Y、 Z都是隨機變量 (1) X可能取值是 0,1,2,…,n (2) Y可能取值是 0,1,2,… (3) Z可能取值 [a， b]內(nèi)的任何一個實數(shù) (ba ≥ 0) 9 練習(xí) 2 ? 從有 2個一級品， 3個二級品的產(chǎn)品中隨機取出 3個產(chǎn)品，如果用 X表示取出的產(chǎn)品中是一級品的數(shù) .求 X的取值，并求相應(yīng)的概率 ? 解： X可能取值是 0,1,2. 用 A1,A2表示 2個一級品 ,B1, B2,B3表示 3個二級品 ,從中取出 3個產(chǎn)品的可能情況： B1B2B3 B1B2A1 B1B2A2 B1B3A1 B1B3A2 B2B3A1 B2B3A2 B1A1A2 B2A1A2 B3A1A2 即 { X=0 }={ B1B2B3 } { X=1 }={ B1B2A1， B1B2A2， B1B3A1， B1B3A2， B2B3A1， B1B2A2 } { X=2 }={ B1A1A2， B2A1A2， B3A1A2 } 概率值： P(X=0)=1/10,P(X=1)= 6/10,P(X=2)=3/10。 ? 今后我們主要研究離散型和連續(xù)型隨機變量。 其中 {X = x1}, {X = x2}, …, { X = xn}, … 構(gòu)成一完備事件組。 概率分布表為 : X x1 x2 P p1 p2 x p1 p2 x1 x2 概率分布圖為： 16 01分布 ? 01分布 : 只取 0和 1兩個值的隨機變量所服從的分布稱 (參數(shù)為 p的 )為 01分布 . 其概率函數(shù)為： P(X =k)=pk(1p)1k (k=0,1) 概率分布表為 : X 0 1 P 1p p 概率分布圖為： x 1?p p 0 1 1 ? 服從 01分布的隨機變量用來描述只有 2種對立結(jié)果的試驗稱伯努利(bernouli)。???? ??11 )1(,ii pqpq11,11????????ppqppqii顯然為：這種幾何級數(shù)的級數(shù)和23 幾何分布描述的典型問題 ? 假定一個試驗成功的概率概率為 p(0p1)，不斷重復(fù)試驗 (p始終不變 )，直到首次成功為止，用隨機變量 X表示試驗的次數(shù)。 24 例題與解答 ? 例 5 盒內(nèi)裝有外形與功率均相同的 15個燈泡 , 其中 10個螺口 , 5個卡口 , 現(xiàn)在需用 1個螺口燈泡 , 從盒中任取一個 , 如果取到卡口燈泡就不再放回去 . 求在取到螺口燈泡前已取出的卡口燈泡數(shù) ?的分布 .(幾何分布？ ) ? 解 “ ?=0”表示第一個就取到了螺口燈泡 , “?=1” 表示第一個取到卡口而第二個才取到螺口燈泡 , … 因此 P(?=0)=10/15=2/3 P(?=1)=(5/15)(10/14)=5/21 P(?=2)=(5/15)(4/14)(10/13)=20/273 P(?=3)=(5/15)(4/14)(3/13)(10/12)=5/273 P(?=4)=(5/15)(4/14)(3/13)(2/12)(10/11)=10/3003 P(?=5)= (5/15)(4/14)(3/13)(2/12)(1/11)=1/3003 25 如何描述連續(xù)型隨機變量？ ? 離散型隨機變量的統(tǒng)計特征可以用概率分布描述，非離散型的該如何描述？ ? 對于連續(xù)型隨機變量而言 ,用來描述離散型隨機變量的概率分布的方法不再適用了 .理由有(1)連續(xù)型隨機變量可以取區(qū)間上的所有實數(shù) ,但這些實數(shù)不能一一列舉 。 28 注意 ? 由連續(xù)型隨機變量定義可知： 對任何實數(shù) c， P{X=c}=： 連續(xù)型隨機變量取任何一個數(shù)值的概率都為零 。 解 ()()0a x b a bfx? ? ? ??? ?? 其它( ) 0 0 ( ) 11()1, ( )01{ } ( )ababddccf x dx dx dx dx b aa x b a bbafxbadcP c X d f x dx dxb a b a????? ???? ??? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ??????? ? ? ? ???? ? ? ???則 因此其它32 均勻分布 則稱 X在 [a, b]上服從均勻分布 。0 a b)x(fxaXb “也可以” (a,b)內(nèi) 由前例可知，均勻分布隨機變量的概率意義是，它在取值區(qū)間 [a,b]上任何一個子區(qū)間取值的概率，與該子區(qū)間長度成正比，與子區(qū)間在 [a,b]中位置無關(guān) ，比例系數(shù)恰好是 [a,b]上的概率密度值。因此， }{}2,{}|2{22222aXPaXaXPaXaXP????????????????????222222222}{}2{axaxdxedxeaXPaXP42)2(222?????? eeeaa36 練習(xí) 3 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)為 f(x)= ??????000exxk x(1)確定系數(shù) k,(2)求 P(X1),(3)求概率 P(1X?2) 解：利用概率密度的性質(zhì)，有 : ????? ?xxf d)( ? ?? ???? ???0 0 1ede xx kxk 得 k=1, ?????? ?000e)(xxxf x　　　　　? ?? ?1 de xxP(X1)= ＝ e－ 1 P(1X?2) = ??21 d)( xxf= ??01d0 x+ ? ?20de xx=1e－ 2 37 分布函數(shù) 定義 ：若 X是任意一個隨機變量 (可以是離散型的 , 也可以是非離散型的 ), 對任何實數(shù) x,稱函數(shù) F(x)=P(X?x), ?x ? 是隨機變量 x的 分布函數(shù) 。 38 例 1中的分布函數(shù) 在 例 1中 X的概率分布如下表所示 : X 0 1 P