[中考數(shù)學(xué)]20xx年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編——二次函數(shù)-wenkub
2023-01-30 05:33:01 本頁面
【正文】 2。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交 x 軸于點 E，連接 DE，并延長DE 交圓 O 于 F，求 EF 的長；（3）過點 B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點 P，判斷點 P 是否在拋物線上，說明理由。D39。D39。=－ 1(x－2) 2+4 ②G(1－ 13，－3＋ 1) 10．(2022 年江蘇省泰州市濟川實驗初中中考模擬題) 某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤 yＡ (萬元)與投資金額 x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：x(萬元) 1 2 3 5yＡ (萬元) 1 2信息二：如果單獨投資 B 種產(chǎn)品，則所獲利潤 yＢ (萬元)與投資金額 x(萬元)之間存在二次函 數(shù) 關(guān) 系 ： yＢ ＝ ax2+bx， 且 投 資 2 萬 元 時 獲 利 潤 萬 元 ， 當 投 資 4 萬 元 時 ， 可 獲 利 潤 萬 元 ．(1)求出 yＢ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示 yＡ 與 x 之間的關(guān)系，并求出 yＡ 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果企業(yè)同時對 A、B 兩種產(chǎn)品共投資 15 萬元，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：(1)y B=－ 2+, （2）一次函數(shù),y A=, （3）設(shè)投資 B 產(chǎn)品 x 萬元，投資 A 產(chǎn)品（15－x）萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利 W 萬元， 則 W=（－ 2+）+（15－x）=－ 2++6=－(x－3) 2+, ∴當 x=3 時,W 最大值 =,答:該企業(yè)投資 A 產(chǎn)品 12 萬元,投資 B 產(chǎn)品 3 萬元,可獲得最大利潤 萬元.11． （2022 年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知：拋物線 2(1)yxbc???經(jīng)過點第 16 頁 （共 26 頁）(12)Pb?， ．（1）求 c?的值；（2）若 3?，求這條拋物線的頂點坐標；（3）若 b?，過點 P作直線 Ay?軸，交 軸于點 A，交拋物線于另一點 B，且BPA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式． （提示：請畫示意圖思考）解：（1）依題意得： 2(1))(2bcb????，2bc???．（2）當 3時， 5c， 2(1)6yxx??拋物線的頂點坐標是 ， ．（3）當 b?時，拋物線對稱軸 12bx???，?對稱軸在點 P的左側(cè)．因為拋物線是軸對稱圖形， ()， 且 BPA．(32)Bb?，1?．5?．又 2bc??， 7．拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 247yx???．解法 2：（3）當 3b?時， 1b??，對稱軸在點 P的左側(cè)．因為拋物線是軸對稱圖形，(1)??，且 2(32)BA??， ，23bcb???．又 c?，解得： 57，這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是 247yx???．yxOB P A第 17 頁 （共 26 頁）解法 3：（3） 2bc????， 2b?，2(1)yx??分BP∥軸， 2x即： 2()0xb???．解得： 12()， ，即 (2)Bxb?由 BPA?， 1??．57bc?，這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 247yx???12.（2022 天水模擬）已知:拋物線 y=x2+4x3 與 x 軸相交于 A、B，兩點（A 點在 B 點的左側(cè)） ，頂點為這。 b0。（1）求出所有的點 ,ny；（2）在 Pn中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數(shù)；（3）從（2）中所有的直線中任取一直線，求所有直線與拋物線有公共的的概率。③當 ＞3 時，P 點不存在. 由①②③得點 P 的坐標為（ ，?）或（ ， ）14.（2022 浙江杭州）二次函數(shù) 2yaxbc??的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點 M在第二象限，且經(jīng)過點 A(1，0)和點 B(0，l)．PT第 25 頁 （共 26 頁） (1)試求 a， b所滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個交點為 C，當△ AMC 的面積為△ ABC 面積的 54倍時，求 a 的值； (3)是否存在實數(shù) a，使得△ ABC 為直角三角形．若存在，請求出 a 的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)將 A（1，0） ， B（0，l）代入 2yaxbc??得： ?????cba ，可得： 1?（2）由(1)可知： ??2?xay ，頂點 M 的縱坐標為??a4142????， 因為 ABCAMCS??5，由同底可知： ??1452???a， 整理得： 0132??a，得： 32?由圖象可知： ?，因為拋物線過點（0,1） ，頂點 M 在第二象限，其對稱軸 x=102a?, ∴ ?, ∴ 253??a舍去,從而 352a???（3）① 由圖可知， A 為直角頂點不可能； ② 若 C 為直角頂點，此時與原點 O 重合，不合題意；③ 若設(shè) B 為直角頂點，則可知 22BCA??，得：令 0?y，可得： ??012??xa， ax1,21?第 26 頁 （共 26 頁）得： 2,1,12????ABaBCaA22()()． 解得： 1，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．綜上所述：不存在.15.（2022 北京市朝陽區(qū)模擬）定義 ??pq， 為一次函數(shù) ypxq??的特征數(shù)．（1）若特征數(shù)是 ?2k?， 的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求 k的值；（2）設(shè)點 AB， 分別為拋物線 ()2yxm???與 x軸、 y軸的交點，其中 0m?，且 O△ 的面積為 4， 為坐標原點，求圖象過 A、 B兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．答案：解：（1） ?特征數(shù)為 [2]k， 的一次函數(shù)為 2k???，0k???，．（2） 拋物線與 x軸的交點為 12(0)()Am?， ， ， ，與 y軸的交點為 (0)Bm?， ．若 14OBAS?△ ，則 42??，∴ 12,??（舍） ；若 2△ ，則 m，∴ ．綜上， ．?拋物線為 ()2yx???，它與 x軸的交點為 (20)?， ， ， ，與 y軸的交點為 04， ， 所求一次函數(shù)為 4y?或 yx，特征數(shù)為 [2]， 或 [4]。10.（2022 廣東省中考擬）如圖 10，在平面直角坐標系中，二次函數(shù))0(2???acbxy的圖象的頂點為 D 點，與 y 軸交于 C 點，與 x 軸交于 A、B 兩點， A 點在原點的左側(cè)，B 點的坐標為（3，0） ，OB＝OC ，tan∠ACO＝ 31．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）經(jīng)過 C、D 兩點的直線，與 x 軸交于點 E，在該拋物線上是否存在這樣的點 F，使以點 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由．第 21 頁 （共 26 頁）（3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、N 兩點，且以 MN 為直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖 11，若點 G（2，y）是該拋物線上一點，點 P 是直線 AG 下方的拋物線上一動點，當點 P 運動到什么位置時，△APG 的面積最大？求出此時 P 點的坐標和△APG 的最大面積. 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 將 A、B、C 三點的坐標代入得 ???????39cba 解得： ??????321cba 所以這個二次函數(shù)的表達式為： 32??xy 方法二：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 設(shè)該表達式為： )(??xay 將 C 點的坐標代入得： 所以這個二次函數(shù)的表達式為： 32??xy
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