【正文】 點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，證出△BED∽△CEF，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∵BE⊥DC，∴∠FEC=∠BED，由互余的關(guān)系得：∠DBE=∠FCE，∴△BED∽△CEF，∴△ABF∽△BED；（2）∵AB∥CD，∴，∴，∵△ABF∽△BED，∴，∴=．　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：△ACO∽△DBC；（3）如果點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，∠BCE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），即可求得b，c的值，進(jìn)而得到拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)B（3，0），A（﹣1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，進(jìn)而得到CD2+BC2=BD2，從而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90176。BC=8，cot∠BAC=，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）先判斷出△ABD∽△ACF，進(jìn)而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，進(jìn)而表示出MC，即可得出函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況列出方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90176。+﹣?tan30176?！。究键c(diǎn)】方向角．【分析】根據(jù)方位角的概念，畫(huà)圖正確表示出方位角，即可求解．【解答】解：如圖，∵∠1=∠2=52176。+﹣?tan30176?！郉E=DC=2x，則BE=x，BD==x，∴BC=CD+BD=（2+）x，∴AC=2BC=（4+2）x，∴新坡面AD的坡比i2===﹣2．　23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求證：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE?AB=BC?DE．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此進(jìn)行證明即可；（2）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠EDA， =，再根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行證明即可．【解答】證明：（1）∵DC=，CE=a，AC=b，∴CD2=CECA，即=，又∵∠ECD=∠DCA，∴△DEC∽△ADC；（2）∵△DEC∽△ADC，∴∠DAE=∠CDE，∵∠BAD=∠CDA，∴∠BAC=∠EDA，∵△DEC∽△ADC，∴=，∵DC=AB，∴=，即=，∴△ADE∽△CAB，∴=，即AE?AB=BC?DE．　24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2x﹣c上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P．（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且△BCQ與△ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)B（0，2）向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B39。根據(jù)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）點(diǎn)B（0，2）向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B39?！喈?dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方時(shí)，∠BCQ=∠ACP，因此△BCQ與△ACP相似分兩種情況：①如圖3，當(dāng)=時(shí)， =，解得CQ=4，此時(shí)Q（1，﹣1）；②如圖4，當(dāng)=時(shí)， =，解得CQ=，此時(shí)Q（1，）．　25．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90176。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得，解得，∴原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個(gè)單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）；（2）如圖2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90176。（0，8）分別代入y=ax2+2x﹣c，得原拋物線為y=﹣x2+2x+8，向下平移6個(gè)單位后所得的新拋物線為y=﹣x2+2x+2，據(jù)此求得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A（4，0），B（0，2），C（1，3），得到AB2=20，AC2=18，BC2=2，進(jìn)而得出AB2=AC2+BC2，根據(jù)∠ACB=90176。BE=BC=8，由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=（16﹣R）2+82，解得：R=10，即⊙O的直徑為20．　21．如圖，已知向量，．（1）求做：向量分別在，方向上的分向量，：（不要求寫(xiě)作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）．（2）如果點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點(diǎn)Q，設(shè)=， =，那么試用，表示向量，（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，分別過(guò)P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E；（2）易得△OAQ∽△PEQ，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出===，那么=2=﹣2， ==．再求出==﹣2，然后根據(jù)=﹣即可求解．【解答】解：（1）如圖，分別過(guò)P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E，則向量分別在，方向上的分向量是，；（2）如圖，∵四邊形ODPE是平行四邊形，∴PE∥DO，PE=DO，∴△OAQ∽△PEQ，∴==，∵點(diǎn)A是線段OD的中點(diǎn)，∴OA=OD=PE，∴===，∴=2=﹣2， ==．∵=﹣=﹣2，∴==﹣2，∴=﹣=﹣2﹣=﹣2．　22．一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．【分析】作DE⊥AB，可得∠BDE=∠BAC，即可知tan∠BAC=tan∠BDE，即==，設(shè)DC=2x，由角平分線性質(zhì)得DE=DC=2x，再分別表示出BD、AC的長(zhǎng)，最后由坡比定義可得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠DEB=∠C=90176。．故答案為：北偏西52176。AB=10，sinB=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠DOE=∠A，當(dāng)∠DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交邊CB于點(diǎn)M，OE交線段BM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)CM=2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM的長(zhǎng)．　參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分）1．“相似的圖形”是（　?。〢．形狀相同的圖形 B．大小不相同的圖形C．能夠重合的圖形 D．大小相同的圖形【考點(diǎn)】相似圖形．【分析】根據(jù)相似形的定義直接進(jìn)行判斷即可．【解答】解：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同，故選A．　2．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（　　）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y= D．y=（x﹣2）2﹣x2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y=2x（x+1）是二次函數(shù)，故B正確；C、y=不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．　3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交lll3與點(diǎn)A、B、C，直線DF分別交lll3與點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH