控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(2)-wenkub
2023-01-29 01:55:52 本頁(yè)面
【正文】 1電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)（ s） 如果電樞電阻 Ra和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jm都很小而忽略不計(jì)時(shí) ⑥ 還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 )(tm?)()( tUtC ame ?? ⑦ )(tUa系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的微分方程式。m/A）是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)距系數(shù) 是由電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)距（ N激磁磁通為常值。 ? 為我們利用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng) ...... ? 因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行研究。 U 1R 1 R 2U 2C 1 C 2圖 2 1 R C 組 成 的 四 端 網(wǎng) 絡(luò)例 21 1111 cUiRU ?? ① ??? dtiiCU c )(1 2111 ② 2221 cc UiRU ?? ③ ?? dtiCU c 222 1 ④ 22 cUU ? ⑤ 由④、⑤得 解： 設(shè)回路電流 i i2，根據(jù)克希霍夫定律，列寫(xiě) 方程如下： dtdUCdtdUCi c 22222 ??由②導(dǎo)出 dtdUCdtdUCidtdUCi cc 22112111 ????將 i i2代入①、③，則得 22211 cUiRRU ???222222111 )( UdtdUCRdtdUCdtdUCR c ????22222222211 ])([ UdtdUCRdtdUCUiRdtdCR ?????22222212112222211 UdtdUCRdtdUCRdtdUCRdtUdCRCR ?????1222221112222121 )( UUdtdUCRCRCRdtUdCCRR ?????這就是 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性微分方程。 ? 列寫(xiě)原始方程。 ? 通訊衛(wèi)星 看成 質(zhì)點(diǎn) 。 ? 物理模型 任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。歡迎各位 來(lái)到 《 自動(dòng)控制原理 》 課堂！ 第 2講 程向紅 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 引言 ? 時(shí)域數(shù)學(xué)模型 ? 頻域數(shù)學(xué)模型 ? 信號(hào)流圖與梅遜公式 數(shù)學(xué)模型的幾種表示方式 數(shù)學(xué)模型 時(shí)域模型 頻域模型 方框圖和信號(hào)流圖 狀態(tài)空間模型 引言 ? 描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型 ? 深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型－稱建模 ? 物理模型 任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。 建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有 ： ? 分析法－對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶?— 如牛頓定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等） ? 選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時(shí)要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。 試證明圖 22(a)、 (b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng) (即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型 )。 機(jī)械 電阻 R1 電阻 R2 彈性系數(shù) K1 彈性系數(shù) K2 電氣 阻尼 B1 阻尼 B2 1/C1 1/C2 圖 23 所示為電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程，要求取電樞電壓 Ua(t)（ v）為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 ωm（ t）（ rad/s）為輸出量，列寫(xiě)微分方程。 圖 2 3 電 樞 控 制 直 流 電 動(dòng) 機(jī) 原 理 圖S M負(fù)載＋＋L a R aE aW
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