【正文】 nff= )0(24)0(1nnff?? = 21 2)0( 1)0( ??nnff = 21 an. ∴數(shù)列｛ an｝是首項(xiàng)為 41 ,公比為 21 的等比數(shù)列，∴ an=41 ( 21? )n?1. （ 2）∵ T2 n = a1+2a 2+3a 3+? +(2n1)a 2 n?1+2na 2 n， ∴ 21? T2 n= (21 a1)+(21 )2a 2+(21 )3a 3+? +(21 )(2n1)a2 n－ 1+ )21(? 2na2 n = a 2+2a 3+? +(2n－ 1)a2 n－ na2 n. 兩式相減 ， 得 23 T2 n= a1+a2+a 3+? +a2 n+na2 n. ∴ 23 T2n = 211)21(141 2??????? ?? n+n 41 (21 )2n?1=61 61 (21 )2n+4n (21 )2n?1. T2n =91 91 (21 )2n+6n (21 )2n?1=91 (1 nn22 13? ). ∴ 9T2n=1 nn22 13? . 又 Qn=1 2)12( 13??nn ， 當(dāng) n=1 時(shí) ， 22 n= 4,(2n+1)2=9,∴ 9T2 n＜ Q n； 當(dāng) n=2 時(shí) ， 22 n=16,(2n+1)2=25,∴ 9T2 n＜ Qn； 當(dāng) n≥ 3 時(shí)， 2231022 )12()(])11[(2 ????????? nCCCC nnnnnnn ?， ∴ 9T2 n＞ Q n. 3． 設(shè)不等式組 ??????????nnxyyx300所表示的平面區(qū)域?yàn)?Dn，記 Dn 內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的 點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為 f(n)(n∈ N*). （ 1）求 f(1)、 f(2)的值及 f(n)的表達(dá)式； （ 2）設(shè) bn=2nf(n)， Sn 為 {bn}的前 n 項(xiàng)和，求 Sn； （ 3）記 nn nfnfT 2 )1()( ?? ，若對于一切正整數(shù) n，總有 Tn≤ m 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . （ 1） f(1)=3 f(2)=6 當(dāng) x=1 時(shí)， y=2n，可取格點(diǎn) 2n 個(gè)；當(dāng) x=2 時(shí) ,y=n，可取格點(diǎn) n 個(gè) ∴ f(n)=3n （ 2）由題意知 :bn=3n (2)∵ 0,212212212221212121 ????????????????????? qaa qaqaaa aabbqaaaa aannnnnnnnnnnnnnnn .b1=1+r≠ 0，所以{bn}是首項(xiàng)為 1+r，公比為 q 的等比數(shù)列，從而 bn=(1+r)qn1. 當(dāng) q=1 時(shí)， Sn=n(1+r), 1)1(),2()3()1( ,0)10( ,111lim,0)1)(1(1lim1lim,1)1)(1(,1。五”期間 (2022 年 ~2022 年 )每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十難點(diǎn) 數(shù)列綜合應(yīng)用問題 縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關(guān)數(shù)列的試題出現(xiàn)的頻率較高，不僅可與函數(shù)、方程、不等式、復(fù)數(shù)相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何密切相關(guān)；數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養(yǎng)老保險(xiǎn)，圓鋼堆壘等問題 .這就要求同學(xué)們除熟練運(yùn)用有關(guān)概念式外，還要善于觀察題設(shè)的特征，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數(shù)列題的速度 . ●難點(diǎn)磁場 (★★★★★ )已知二次函數(shù) y=f(x)在 x=22?t處取得最小 值－ 42t (t＞ 0),f(1)=0. (1)求 y=f(x)的表達(dá)式； (2)若任意實(shí)數(shù) x 都滿足等式 f(x)五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為 _________億元 . 三、解答題 5.(★★★★★ )已知數(shù)列 {an}滿足條件： a1=1,a2=r(r＞ 0),且 {anan+1}是公比為 q(q＞ 0)的等比數(shù)列，設(shè) bn=a2n－ 1+a2n(n=1,2,? ). (1)求出使不等式 anan+1+an+1an+2＞ an+2an+3(n∈ N*)成立的 q 的取值范圍； (2)求 bn和nn S1lim??，其中 Sn=b1+b2+? +bn； (3)設(shè) r=－ 1， q=21，求數(shù)列 {nnbb212loglog ? }的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值 . 6.(★★★★★ )某公司全年的利潤為 b 元， 其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給 n 位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績 (工作業(yè)績均不相同 )從大到小，由 1 到 n 排序，第 1 位職工得獎(jiǎng)金nb元，然后再將余額除以 n 發(fā)給第 2 位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金 . (1)設(shè) ak(1≤ k≤ n)為第 k 位職工所得獎(jiǎng)金金額，試求 a2,a3，并用 k、 n 和 b 表示 ak(不必證明 )； (2)證明 ak＞ ak+1(k=1,2,? ,n－ 1),并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義； (3)發(fā)展基金與 n 和 b 有關(guān)，記為 Pn(b),對常數(shù) b，當(dāng) n 變化時(shí)，求 lim??nPn(b). 7.(★★★★ )據(jù)有關(guān)資料， 1995 年我國工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到 108噸，占地 平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理 1 噸舊物資，則相當(dāng)于處理和減少 4 噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石 20 噸，設(shè)環(huán)保部門 1996 年回收 10 萬噸廢舊物資，計(jì)劃以后每年遞增20%的回收量，試問： (1)2022 年回收廢舊物資多少噸？ (2)從 1996 年至 2022 年可節(jié)約開采礦石多少噸 (精確到萬噸 )？ (3)從 1996 年至 2022 年可節(jié)約多少平方公里土地？ 8.(★★★★★ )已知點(diǎn)的序列 An(xn， 0),n∈ N,其中 x1=0,x2=a(a＞ 0),A3是線段 A1A2的中點(diǎn)，A4 是線段 A2A3 的中點(diǎn)，?， An是線段 An－ 2An－ 1的中點(diǎn)，? . (1)寫出 xn與 xn－ xn－ 2 之間關(guān)系式 (n≥ 3)。11)1)(1(1lim1lim,1)1)(1(,10。 2n Sn=3 2n－ 1+3n 2n+3n 23+? 3 11 2321 22 ?? ??? nn n =3(2n+1－ 2)－ 3nn+1 ∴－ Sn=(3－ 3n)2n+1－ 6 Sn=6+(3n－ 3)2n+1 （ 3） nnn nnnfnfT 2 )33(32 )1()( ???? 11( 3 3 ) ( 3 6 )223 ( 3 3 ) 2221 , 1222 , 1223 , 12nnnnnnT nnnTnnnnnnnnnn?????????????????當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí) ∴ T1T2=T3T4? Tn 故 Tn 的最大值是 T2=T3= 227 ∴ m≥ 227 。lgna =n 解：（Ⅰ）由42361() 44xxfx xx??? ? 及 ()f x x? 得 42 4 2 23 61 3 2 1 0 144xx x x x xxx?? ? ? ? ? ? ? ?? 或 2 13x ?? （舍去）， 所以 1x? 或 1? ，即 ()fx的實(shí)不動(dòng)點(diǎn)為 1x? 或 1x?? ； （ II）由條件得44 4 411 4 4 41( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1n n n n nnn n n n na a a a aa a a a a a?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???，從而有 1111ln 4 lnnnaa???????， 由此及 11 1ln ln 3 01aa ? ??? 知：數(shù)列1ln 1nnaa????????是首項(xiàng)為 ln3 ，公比為 4 的等比數(shù)列，故有 111414411 31l n 4 l n 3 3 nnnnnn naa a ?????? ?? ? ? ? ??? ?（ n ??N ）。①得q=nnrr1? =t+1，代入①得 rn= 2)1(2 1?? ?tt n ∴ Sn=π (r12+r22+? +rn2)=342221 )2( )1(21 )1( ????? ?? tt tq qr n ［ (t+1)2n－ 1］新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 學(xué)生鞏固練習(xí)新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 已知二次函數(shù) y=a(a+1)x2－ (2a+1)x+1，當(dāng) a=1， 2，?， n，?時(shí)，其拋物線在 x軸上截得的線段長依次為 d1,d2，? ,dn,? ,則 lim??n (d1+d2+? +dn)的值是 ( ) A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 1 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 3 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 在直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)， P1(x1， y1)、 P2(x2， y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若 1，x1， x2， 4依次成等差數(shù)列，而 1， y1， y2， 8依次成等比數(shù)列，則△ OP1P2的面積是 _________新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 從盛滿 a升酒精的容器里倒出 b升，然后 再用水加滿，再倒出 b升，再用水加滿；這樣倒了 n次，則容器中有純酒精 _________升新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 據(jù) 2022年 3月 5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 “ 2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到 95933 億元，比上年增長 7新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 3%，”如果“十 (2)∵ 0,212212212221212121 ????????????????????? qaa qaqaaa aabbqaaaa aannnnnnnnnnnnnnnn新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ b1=1+r≠ 0，所以 {bn}是首項(xiàng)為 1+r，公比為 q的等比數(shù)列，從而 bn=(1+r)qn1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 當(dāng) q=1時(shí)， Sn=n(1+r), 11 0。 aaxxxxxxxaaxxxxxxxaaxxa41)21(21)(212,21)(212,)2(2332334212212232121????????????????????????? 由此推測 an=(－ 21 )n1a(n∈ N) 證法一新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 因?yàn)?a1=a＞ 0,且 11111 21)(2122 ????? ??????????? nnnnnnnnnnn axxxxxxxxxa (n≥ 2) 所以 an=(－21)n1a新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 證法二新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 用數(shù)學(xué)歸納法證明新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 (ⅰ )當(dāng) n=1時(shí)， a1=x2－ x1=a=(－21)0a,公式成立； (ⅱ )假設(shè)當(dāng) n=k時(shí)，公式成立，即 ak=(－21)k－ 1a成立新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 那么當(dāng) n=k+1時(shí)， ak+1=xk+2－ xk+1=kkkkkk axxxxx 21)(212 111 ??????? ??? .)21()21(21 111 公式仍成立aa )(kk ??? ????? 據(jù) (ⅰ )(ⅱ )可知，對任意 n∈ N，公式 an=(－ 21 )n1a成立新疆源頭學(xué) 子小屋 特級(jí)教 師 王新敞htp::/